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兩城市A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩城市外以AB為直徑的半圓弧

AB

上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在

AB

的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065．
（1）將y表示成x的函數(shù)；
（2）判斷弧

AB

上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由．

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題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

B

C

A

C

B

D

B

11、2；12、；13、；14、；15、；16、

17、解：（1）
，   （6分）
∴的最小正周期為．                                 （8分）
（2）∵，∴，
故．                               （12分）

18、解：（１）表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3．

①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率

②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

∴．   ……………………………………………………6分

（２）在時, 利用（１）的原理可知：

,(=1,2,3,4)

１

２

３

４

 的概率分布為：

=1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………12分

19、解：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．

因為，所以，

又，故為等腰直角三角形，，

由三垂線定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設(shè)，

故，由，，，得

，．

的面積．

連結(jié)，得的面積

設(shè)到平面的距離為，由于，得

，

解得．

設(shè)與平面所成角為，則．

所以，直線與平面所成的我為．

20、解：（I）由題意知，因此，從而．

又對求導(dǎo)得．

由題意，因此，解得．

（II）由（I）知（），令，解得．

當(dāng)時，，此時為減函數(shù)；

當(dāng)時，，此時為增函數(shù)．

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為．

（III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．

即，從而，

解得或．

所以的取值范圍為．

21、解：（Ⅰ）解法一：易知

所以，設(shè)，則

因為，故當(dāng)，即點為橢圓短軸端點時，有最小值

當(dāng)，即點為橢圓長軸端點時，有最大值

解法二：易知，所以，設(shè)，則

（以下同解法一）

（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，

聯(lián)立，消去，整理得：

∴

由得：或

又

∴

又

∵，即  ∴

故由①、②得或

22、（I）解：方程的兩個根為，，

當(dāng)時，，

所以；

當(dāng)時，，，

所以；

當(dāng)時，，，

所以時；

當(dāng)時，，，

所以．

（II）解：

．

（III）證明：，

所以，

．

當(dāng)時，

，

，

同時，

．

綜上，當(dāng)時，．