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題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且1+
tanA
tanB
=
2c
b

(1)求角A.
(2)若
m
=(0,-1)
n
=(cosB,2cos2
C
2
)
,試求|
m
+
n
|的最小值.

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已知函數g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在區間[2,3]上有最大值4,最小值1,設f(x)=
g(x)
x

(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]上恒成立,求實數k的范圍;
(Ⅲ)方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0
有三個不同的實數解,求實數k的范圍.

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4、函數y=log2(1-x)的圖象是(  )

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11、已知A,B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},CUB∩A={9},則A=(  )

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20、設集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}.若A⊆B,則實數a,b必滿足(  )

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一、選擇題(共60分)

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共20分)

13.3

14.

15.

16.240

三、解答題:本大題有6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.解:(1)

          1分

      

          5分

   (2)

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18.(1)記“這名考生通過書面測試”為事件A,則這名考生至少正確做出3道題,即正確做出3道題或4道題,

       故   4分

   (2)由題意得的所有可能取值分別是0,1,2,3,4,且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為:

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19.解法一:(1)在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中,

      

       又

          4分

       又

   (2)如圖,連B1C,則

       易證

       中點,

      

          8分

       取CD中點M,連BM, 則平面CC1D1D,

       作于N,連NB,由三垂線定理知:

       是二面角B―DE―C的平面角     10分

       在

      

       則二面角B―DE―C的大小為    12分

       解法二:(1)以D為坐標原點,射線DA為軸,建立如圖所示坐標為

       依題設

      

      

       又

       平面BDE    6分

                   8分

                   由(1)知平面BDE的一個法向量為

                   取DC中點M,則

                  

                  

                   等于二面角B―DE―C的平面角    10分

                      12分

            20.解:(1)由已知得   2分

                   由

                  

                   遞減

                   在區間[-1,1]上的最大值為   4分

                   又

                  

                   由題意得

                   故為所求         6分

               (2)解:

                  

                       8分

                   二次函數的判別式為:

                  

                   令

                   令    10分

                  

                   為單調遞增,極值點個數為0    11分

                   當=0有兩個不相等的實數根,根據極值點的定義,可知函數有兩個極值點    12分

            21.解:(1)設

                   化簡得    3分

               (2)將    4分

                   法一:兩點不可能關于軸對稱,

                   的斜率必存在

                   設直線DE的方程為

                   由   5分

                       6分

                      7分

                   且

                      8分

                   將代化入簡得

                      9分

                   將

                   過定點(-1,-2)    10分

                   將

                   過定點(1,2)即為A點,舍去     11分

                       12分

                   法二:設    (5分)

                   則   6分

                   同理

                   由已知得   7分

                   設直線DE的方程為

                   得   9分

                      10分

                   即直線DE過定點(-1,-2)    12分

            22.解:(1)由    2分

                   于是

                   即    3分

                   有   5分

                      6分

               (2)由(1)得    7分

                   而

                  

                           

                       10分

                   當

                   于是

                   故命題得證     12分

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