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題目列表(包括答案和解析)

已知.

   (1)求函數的單調增區間;

   (2)若的值

 

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(本題滿分12分)已知A(2,0),B(0,2),C),且0<<.

   (1)若的夾角;

   (2)若的值.

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(本小題滿分12分)
已知集合
(1)若的取值范圍;
(2)若的值。

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(本題滿分12分) 已知向量

   (1)求的值; (2)若的值。

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(12分)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,且

(1)求的值;(6分)

(2)若的值(6分)

 

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一、選擇題(共60分)

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共20分)

13.3

14.

15.

16.240

三、解答題:本大題有6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.解:(1)

          1分

      

          5分

   (2)

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18.(1)記“這名考生通過書面測試”為事件A,則這名考生至少正確做出3道題,即正確做出3道題或4道題,

       故   4分

   (2)由題意得的所有可能取值分別是0,1,2,3,4,且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為:

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19.解法一:(1)在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中,

      

       又

          4分

       又

   (2)如圖,連B1C,則

       易證

       中點,

      

          8分

       取CD中點M,連BM, 則平面CC1D1D,

       作于N,連NB,由三垂線定理知:

       是二面角B―DE―C的平面角     10分

       在

      

       則二面角B―DE―C的大小為    12分

       解法二:(1)以D為坐標原點,射線DA為軸,建立如圖所示坐標為

       依題設

      

      

       又

       平面BDE    6分

             8分

             由(1)知平面BDE的一個法向量為

             取DC中點M,則

            

            

             等于二面角B―DE―C的平面角    10分

                12分

      20.解:(1)由已知得   2分

             由

            

             遞減

             在區間[-1,1]上的最大值為   4分

             又

            

             由題意得

             故為所求         6分

         (2)解:

            

                 8分

             二次函數的判別式為:

            

             令

             令    10分

            

             為單調遞增,極值點個數為0    11分

             當=0有兩個不相等的實數根,根據極值點的定義,可知函數有兩個極值點    12分

      21.解:(1)設

             化簡得    3分

         (2)將    4分

             法一:兩點不可能關于軸對稱,

             的斜率必存在

             設直線DE的方程為

             由   5分

                 6分

                7分

             且

                8分

             將代化入簡得

                9分

             將

             過定點(-1,-2)    10分

             將

             過定點(1,2)即為A點,舍去     11分

                 12分

             法二:設    (5分)

             則   6分

             同理

             由已知得   7分

             設直線DE的方程為

             得   9分

                10分

             即直線DE過定點(-1,-2)    12分

      22.解:(1)由    2分

             于是

             即    3分

             有   5分

                6分

         (2)由(1)得    7分

             而

            

                     

                 10分

             當

             于是

             故命題得證     12分

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