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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題(共60分)

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共20分)

13.3

14.

15.

16.240

三、解答題:本大題有6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.解:(1)

          1分

      

          5分

   (2)

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18.(1)記“這名考生通過書面測試”為事件A,則這名考生至少正確做出3道題,即正確做出3道題或4道題,

       故   4分

   (2)由題意得的所有可能取值分別是0,1,2,3,4,且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為:

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19.解法一:(1)在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中,

      

       又

          4分

       又

   (2)如圖,連B1C,則

       易證

       中點,

      

          8分

       取CD中點M,連BM, 則平面CC1D1D,

       作于N,連NB,由三垂線定理知:

       是二面角B―DE―C的平面角     10分

       在

      

       則二面角B―DE―C的大小為    12分

       解法二:(1)以D為坐標原點,射線DA為軸,建立如圖所示坐標為

       依題設

      

      

       又

       平面BDE    6分

               8分

               由(1)知平面BDE的一個法向量為

               取DC中點M,則

              

              

               等于二面角B―DE―C的平面角    10分

                  12分

        20.解:(1)由已知得   2分

               由

              

               遞減

               在區(qū)間[-1,1]上的最大值為   4分

               又

              

               由題意得

               故為所求         6分

           (2)解:

              

                   8分

               二次函數(shù)的判別式為:

              

               令

               令    10分

              

               為單調(diào)遞增,極值點個數(shù)為0    11分

               當=0有兩個不相等的實數(shù)根,根據(jù)極值點的定義,可知函數(shù)有兩個極值點    12分

        21.解:(1)設

               化簡得    3分

           (2)將    4分

               法一:兩點不可能關于軸對稱,

               的斜率必存在

               設直線DE的方程為

               由   5分

                   6分

                  7分

               且

                  8分

               將代化入簡得

                  9分

               將

               過定點(-1,-2)    10分

               將

               過定點(1,2)即為A點,舍去     11分

                   12分

               法二:設    (5分)

               則   6分

               同理

               由已知得   7分

               設直線DE的方程為

               得   9分

                  10分

               即直線DE過定點(-1,-2)    12分

        22.解:(1)由    2分

               于是

               即    3分

               有   5分

                  6分

           (2)由(1)得    7分

               而

              

                       

                   10分

               當

               于是

               故命題得證     12分

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