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(1)求證: (2)求二面角B―DE―C的大小. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖:已知四棱錐P-ABCD中,底面四邊形為正方形,側面PDC為正三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E為PC中點.
(1)求證:平面EDB⊥平面PBC;
(2)求二面角B-DE-C的平面角的正切值.

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如圖:已知四棱錐P-ABCD中,底面四邊形為正方形,側面PDC為正三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E為PC中點.
(1)求證:平面EDB⊥平面PBC;
(2)求二面角B-DE-C的平面角的正切值.

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如圖:已知四棱錐P-ABCD中,底面四邊形為正方形,側面PDC為正三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E為PC中點.
(1)求證:平面EDB⊥平面PBC;
(2)求二面角B-DE-C的平面角的正切值.

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如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點.
(1)證明:PA∥平面BDE;
(2)求二面角B-DE-C的余弦值.

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(08年龍巖一中沖刺理)(12分)

如圖,四棱錐P―ABCD的底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點.

  (1)證明PA//平面BDE;

  (2)求二面角B―DE―C的大小;

  (3)在棱PB上是否存在點F,使PB⊥平面DEF?證明你的結論.

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一、選擇題(共60分)

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共20分)

13.3

14.

15.

16.240

三、解答題:本大題有6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.解:(1)

          1分

      

          5分

   (2)

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18.(1)記“這名考生通過書面測試”為事件A,則這名考生至少正確做出3道題,即正確做出3道題或4道題,

       故   4分

   (2)由題意得的所有可能取值分別是0,1,2,3,4,且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為:

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19.解法一:(1)在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中,

      

       又

          4分

       又

   (2)如圖,連B1C,則

       易證

       中點,

      

          8分

       取CD中點M,連BM, 則平面CC1D1D,

       作于N,連NB,由三垂線定理知:

       是二面角B―DE―C的平面角     10分

       在

      

       則二面角B―DE―C的大小為    12分

       解法二:(1)以D為坐標原點,射線DA為軸,建立如圖所示坐標為

       依題設

      

      

       又

       平面BDE    6分

                 8分

                 由(1)知平面BDE的一個法向量為

                 取DC中點M,則

                

                

                 等于二面角B―DE―C的平面角    10分

                    12分

          20.解:(1)由已知得   2分

                 由

                

                 遞減

                 在區間[-1,1]上的最大值為   4分

                 又

                

                 由題意得

                 故為所求         6分

             (2)解:

                

                     8分

                 二次函數的判別式為:

                

                 令

                 令    10分

                

                 為單調遞增,極值點個數為0    11分

                 當=0有兩個不相等的實數根,根據極值點的定義,可知函數有兩個極值點    12分

          21.解:(1)設

                 化簡得    3分

             (2)將    4分

                 法一:兩點不可能關于軸對稱,

                 的斜率必存在

                 設直線DE的方程為

                 由   5分

                     6分

                    7分

                 且

                    8分

                 將代化入簡得

                    9分

                 將

                 過定點(-1,-2)    10分

                 將

                 過定點(1,2)即為A點,舍去     11分

                     12分

                 法二:設    (5分)

                 則   6分

                 同理

                 由已知得   7分

                 設直線DE的方程為

                 得   9分

                    10分

                 即直線DE過定點(-1,-2)    12分

          22.解:(1)由    2分

                 于是

                 即    3分

                 有   5分

                    6分

             (2)由(1)得    7分

                 而

                

                         

                     10分

                 當

                 于是

                 故命題得證     12分

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