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（09年湖北補習學校聯考文）過點的直線與拋物線交于兩點，且則此直線的方程為_________。

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（09年湖北補習學校聯考理）過點的直線與拋物線交于兩點，且則此直線的方程為_________。

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一、選擇題

   D  A  A  C  D    C  D  C  B  B

二、填空題:

11.     12．     13．81     14．   15.②③

三、解答題: 

16.解：把函數按向量平移后得..............2分

（Ⅰ）=..................3分

............5分

則函數的值域為；.....................7分

（Ⅱ）當時，，

  .............................................9分

 恒有解，，..................................11分

即....................................................12分

17.解：（Ⅰ）設三角形三內角A、B、C對應的三邊分別為a, b, c，

∵，∴，由正弦定理有,

又由余弦定理有，∴，即，

所以為Rt，且 .................................. 3分

又

（1）÷（2），得...................................... 4分

令a=4k, b=3k (k>0)

則∴三邊長分別為3，4，5.....................6分

（Ⅱ）以C為坐標原點，射線CA為x軸正半軸建立直角坐標系，則A、B坐標為（3，0），（0，4），直線AB方程為

設P點坐標為（x, y），則由P到三邊AB、BC、AB的距離為d₁, d₂和d₃可知

，..................................8分

且故.......................10分

令，由線性規劃知識可知0≤m≤8，故d₁+d₂+d₃的取值范圍是......12分

18.解：（Ⅰ）當

                    ………………2分

，..............................................5分

故        ................6分

定義域為     .................................7分

   （Ⅱ）對于，            

顯然當（元），    ..................................9分

∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........12分

19.解： (Ⅰ) ∵(1)＝0

∴(a_n＋2－a_n＋1)－(3a _n＋1－4a_n)＝0

即a_n＋2－2a_n＋1＝2(a_n＋1－2a_n)    又a₂－2a₁＝4

∴數列｛a_n＋1－2a_n｝是以2為公比，以4為首項的等比數列。...............2分

∴a_n＋1－2a_n＝4×2^n－1＝2 ^n＋1

∴    且

∴數列｛｝是首項為1，公差為1的等差數列，....................4分

∴＝＋(n－1)×1＝n

∴.....................................................6分

    （Ⅱ）由，

        令S_n＝|b₁|＋|b₂|＋…＋|b_n|＝＋2()²＋3()³＋…＋n()ⁿ

 　　　　　S_n＝()²＋2()³＋…＋(n－1)()ⁿ＋n()^n＋1.......................8分

得S_n＝＋()²＋()³＋…＋()ⁿ－n()ⁿ⁺¹

＝－n()ⁿ⁺¹＝2[1－()ⁿ]－n()ⁿ⁺¹

∴ S_n＝6[1－()ⁿ]－3n()ⁿ⁺¹＜.....................10分

要使得|b₁|＋|b₂|＋…＋|b_n|＜m對于n∈N^＊恒成立,只須

   所以實數的取值范圍是。.......................................12分

20．解：（Ⅰ）因為

又是函數的極值點，，即..............2分

，則............4分

.........................................................6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

故.................................8分

令，當時，得，

則當時，；當時，，

所以在上單調遞減，在單調遞增，..................10分

故時，，又，..................................12分

即對任意，恒有。..................................13分

21.解：（Ⅰ） 以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標系，

設 |CA|+|CB|=2a(a>3)為定值，所以C點的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，

所以焦距 2c=|AB|=6. ...................................................2分

 因為

又 ，所以 ，

由題意得 ...........................................4分

此時，|PA|=|PB|，P點坐標為 P(0，±4).

所以C點的軌跡方程為   .............................6分

（Ⅱ）不妨設A點坐標為A(-3，0)，M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)

(1)當直線MN的傾斜角不為90⁰時，設其方程為 y=k(x+3) 代入橢圓方程化簡，得 .......................................7分

顯然有 △≥0， 所以

而由橢圓第二定義可得

                                            ......................... 10分

只要考慮 的最小值，即考慮取最小值，顯然.

當k=0時，取最小值16. .................................12分

(2)當直線MN的傾斜角為90⁰時，x₁=x₂=-3,得 .....12分

但 ，故，這樣的M、N不存在，即的最小值的集合為空集............................................................14分