題目列表(包括答案和解析)
直線
與拋物線
相交于A，B兩點，F是拋物線的焦點。
（1）求證：“如果直線過點T（3，0），那么
”是真命題
（2）設
是拋物線上三點，且
成等差數列。當AD的垂直平分線與
軸交于點T（3，0）時，求點B的坐標。
設
，點
在
軸上，點
在 
軸上，且
（1）當點在軸上運動時，求點
的軌跡
的方程；
（2）設
是曲線上的點，且
成等差數列，當
的垂直平分線與軸交于點
時，求
點坐標.
設
，點
在
軸上，點
在
軸上，且
（1）當點在軸上運動時，求點
的軌跡
的方程；
（2）設
是曲線上的點，且
成等差數列，當
的垂直平分線與軸交于點
時，求
點坐標.
設
，點
在
軸上，點
在 
軸上，且
．
（1）當點在軸上運動時，求點
的軌跡
的方程；
是曲線上的點，且
成等差數列，當
的垂直平分線與軸交于點
時，求
點坐標．設
，點
在
軸上，點
在 
軸上，且
（1）當點在軸上運動時，求點
的軌跡
的方程；
（2）設
是曲線上的點，且
成等差數列，當
的垂直平分線與軸交于點
時，求
點坐標.
一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
C
B
B
B
C
D
A
二、填空題：本大題共有7小題，每小題4分，共28分．
11. 
12.
13.
14.
15. 
16. 
17.
或
三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
18.解：（1）由正弦定理得：
.………………6分
（2）
的內角和
，
………………8分
= 
………………10分
，
當
即
時，
取得最大值
.
………………14分
19.(1)證明：連接
,交
于
點，連接
,得∥
，
平面
,
平面,
//平面. ………………7分
(2) 側棱
⊥底面
, ⊥
,過
作
⊥=
,則∥.
,
, ……12分
在棱
上存在點使三棱錐
的體積為
，且是線段的三等分點.
………………14分
20. 解：（1）由
，得
.
………………6分
（2）
……………10分
要使
對
成立，
，故符合條件的正整數
. ………………14分
21．解：（1）設
，則由
得
為
中點，所以
又
得
，
，
所以
（
）.
………………6分
（2）由（1）知
為曲線
的焦點，由拋物線定義知，拋物線上任一點
到 的距離等于其到準線的距離，即
，
所以
，
根據
成等差數列，得
， ………………10分
直線
的斜率為
，
所以中垂線方程為
，
………………12分
又中點
在直線上，代入上式得
，即
，
所以點
.
………………15分
22.解：（1）當
時，
在區間
上是增函數，
當
時，
，
，
函數
在區間上是增函數，
綜上得，函數在區間上是增函數.
………………7分
(2)
令
………………10分
設方程（*）的兩個根為
（*）式得
，不妨設
.
當
時，
為極小值，所以
在[0，1]上的最大值只能為
或
；
………………10分
當
時，由于在[0，1]上是單調遞減函數，所以最大值為，
所以在[0，1]上的最大值只能為或，
………………12分
又已知在
處取得最大值，所以
即
. ………………15分
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