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如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=

1

2

AD=a，G是EF的中點，
（1）求證平面AGC⊥平面BGC；
（2）求GB與平面AGC所成角的正弦值．

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（2006•豐臺區一模）在四棱錐P-ABCD中，側面PCD是正三角形，且與底面ABCD垂直，已知底面ABCD是面積為2

3

的菱形，∠ADC=60°，M是PB的中點．
（Ⅰ）求證PA⊥CD；
（Ⅱ）求二面角P-AB-D的度數；
（Ⅲ）求證平面PAB⊥平面CDM．

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已知△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且EC，DB在平面ABC的同側，CE=CA=2BD=2．
（1）求證平面CAE⊥平面DAE；
（2）求：點B到平面ADE的距離．

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如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面為α，PA⊥平面α，PA=2，M、N分別是AD、BC的中點，MQ⊥PD于Q．
（1）求證平面PMN⊥平面PAD；
（2）求PM與平面PCD所成的角的正弦值．

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已知一幾何體的直觀圖和三視圖如下圖示：

假設點E是AB上的動點，試根據以上圖形提供的信息解決以下問題．
（1）三棱錐C-DED₁的體積是否與點E的位置有關？說明理由；
（2）當異面直線AD₁與EC所成角為60°時，請確定動點E的位置；
（3）在（2）的條件下，求證平面DED₁⊥平面D₁EC．

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一、選擇題（60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

D

C

B

（C

D

D

A

B

C

B

二、填空題（20分）

13.  15    14．5 15．   16．

三、解答題（70分）

17．（1）   ，∴，∴

           （5分）

（2）     

∵，∴，∴

∴                                                         （理10分）

18． （1）記“甲恰好投進兩球”為事件A，則           （6分）

（2）記“甲比乙多投進兩球”，其中“恰好甲投進兩球且乙未投進”為事件，“恰好甲投進三球且乙投進一球”為事件，根據提議，、互斥，（理12分）

19．（1）                     （6分）

（2）                                               （文12分）

（3）                                     （理12分）

20．（1）設數列的公比為，則

∴

則                                                                         （文6分，理4分）

（2）由（1）可知

所以數列是一個以為首項，1為公差的等差數列

∴                       （文12分，理8分）

（3）∵

∴當時，，即

  當時，，即

綜上可知：時，；時，       （理12分）

21. ⑴由已知

     所求雙曲線C的方程為;

⑵設P點的坐標為,M,N的縱坐標分別為.

共線

同理

22．

（1）由題意得：

∴在上；在上；在上

在此在處取得極小值

∴①

②

③

由①②③聯立得：

∴                                                          （6分）

（2）設切點Q

過

令，

求得：，方程有三個根。

需：

故：

因此所求實數的取值范圍為：                     （理12