已知h（x）是指數函數，且過點（ln2，2），令f（x）=h（x）+ax．
（I）求f（x）的單調區間；
（II）記不等式h（x）＜（1-a）x的解集為P，若且M∪P=P，求實數a的取值范圍；
（III）當a=-1時，設g（x）=h（x）lnx，問是否存在x₀∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x₀處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求出符合條件的x₀的個數；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分15分）

已知函數其中e為自然對數的底數。

（I）若函數f (x)在[1, 2]上為單調增函數，求實數a的取值范圍；

（II）設曲線y= f (x)在點P(1, f (1))處的切線為l .試問：是否存在正實數a ，使得函數y= f (x)的圖象被點P 分割成的兩部分（除點P 外）完全位于切線l 的兩側？若存在，請求出a 滿足的條件，若不存在，請說明理由.