題目列表(包括答案和解析)
（12分）圓、橢圓、雙曲線都有對稱中心，統稱為有心圓錐曲線，它們統一的標準方程為
.圓的很多優美性質可以類比推廣到有心圓錐曲線中,如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線：已知直線
與曲線
：交于
兩點，
的中點為
，若直線和
(
為坐標原點)的斜率都存在，則
.這個性質稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理”.
（Ⅰ）證明有心圓錐曲線的“垂徑定理”；
（Ⅱ）利用有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問題：
① 過點
作直線與橢圓
交于兩點，求的中點的軌跡
的方程；
② 過點
作直線
與有心圓錐曲線
交于
兩點，是否存在這樣的直線使點為線段
的中點？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com