設是直角坐標系中，x軸、y軸正方向上的單位向量，設  

(1)若(,求.

(2)若時，求的夾角的余弦值.

(3)是否存在實數，使，若存在求出的值，不存在說明理由.

【解析】第一問中，利用向量的數量積為0，解得為m=-2

第二問中，利用時，結合向量的夾角的余弦值公式解得

第三問中，利用向量共線，求解得到m不存在。

（1）因為設是直角坐標系中，x軸、y軸正方向上的單位向量，設  

（2）因為

即；

（3）假設存在實數，使，則有

因此不存在；

下列說法錯誤的是

1. A.
   如果變量η與ξ之間存在著線性相關關系，則我們根據實驗數據得到的點(x_i，y_i)(i＝1，2，3，…，n)將散布在某一條直線的周圍
2. B.
   如果變量η與ξ之間不存在著線性相關關系，則我們根據實驗數據得到的點(x_i，y_i)(i＝1，2，3，…，n)，不能寫出一個線性方程
3. C.
   設x、y是具有相關關系的兩個變量，且x關于y的線性回歸方程是y^＝bx+a，則b叫做回歸系數
4. D.
   為使求出的線性回歸方程有意義，可用統計假設檢驗的方法來判斷變量η與ξ之間是否存在線性相關關系

A.如果變量η與ξ之間存在著線性相關關系，則我們根據實驗數據得到的點(x_i,y_i)(i=1,2, …,n)將散布在某一條直線的附近

B.如果兩個變量η與ξ之間不存在著線性相關關系，那么根據它們的一組數據(x_i,y_i)(i=1,2, …,n)不能寫出一個線性方程

C.設x,y是具有相關關系的兩個變量，且x關于y的線性回歸方程為=bx+a，b叫做回歸系數

D.為使求出的線性回歸方程有意義，可用統計假設檢驗的方法來判定變量η與ξ之間是否存在線性相關關系

已知函數

（Ⅰ）若函數f（x）在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；

（Ⅱ）令g（x）= f（x）－x²，是否存在實數a，當x∈（0，e](e是自然常數)時，函數g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）當x∈（0，e]時，證明：

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。第一問中利用函數f（x）在[1，2]上是減函數，的導函數恒小于等于零，然后分離參數求解得到a的取值范圍。第二問中，

假設存在實數a，使有最小值3，利用，對a分類討論，進行求解得到a的值。

第三問中，

因為，這樣利用單調性證明得到不等式成立。

解：(Ⅰ)

(Ⅱ) 

（Ⅲ）見解析

已知真命題:“函數的圖像關于點成中心對稱圖形”的充要條件為“函數是奇函數”.
（Ⅰ）將函數的圖像向左平移個單位，再向上平移2個單位，求此時圖像對應的函數解析式，并利用題設中的真命題求函數圖像對稱中心的坐標；
（Ⅱ）求函數圖像對稱中心的坐標；
（Ⅲ）已知命題：“函數 的圖像關于某直線成軸對稱圖像”的充要條件為“存在實數和，使得函數 是偶函數”.判斷該命題的真假，如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設的真命題對它進行修改，使之成為真命題(不必證明).