對于定義在R上的函數f（x），可以證明點A（m，n）是f（x）圖象的一個對稱點的充要條件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．
（1）求函數f（x）=x³+3x²圖象的一個對稱點；
（2）函數f（x）=ax³+（b-2）x²（a，b∈R）在R上是奇函數，求a，b滿足的條件；并討論在區間[-1，1]上是否存在常數a，使得f（x）≥-x²+4x-2恒成立？
（3）試寫出函數y=f（x）的圖象關于直線X=M對稱的充要條件（不用證明）；利用所學知識，研究函數f（x）=ax³+bx²（a，b∈R）圖象的對稱性．