與直線3x+4y+1=0平行，且相距為4．如果原點位于已知和所求直線之間，則所求直線為．

1. A.
   3x+4y-19=0
2. B.
   3x+4y-3=0
3. C.
   3x+4y+5=0
4. D.
   3x+4y+21=0

求曲線及直線，所圍成的平面圖形的面積.

【解析】本試題主要是考查了定積分的運用。

解：做出曲線xy=1及直線y=x，y=3的草圖，則所求面積為陰影部分的面積

解方程組 得直線y=x與曲線xy=1的交點坐標為（1，1）      

同理得：直線y=x與曲線y=3的交點坐標為（3，3）

        直線y=3與曲線xy=1的交點坐標為（，3）………………3分

因此，所求圖形的面積為

若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm 時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發現有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）, 將所得數據分組，得到如下頻率分布表：

（Ⅰ）將上面表格中缺少的數據填在答題卡的相應位置；

（Ⅱ）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概率；

（Ⅲ）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發現有20件不合格品。據此估算這批產品中的合格品的件數。

【解析】（Ⅰ）

（Ⅱ）根據頻率分布表可知，落在區間（1,3]內頻數為35，故所求概率為0.7.

（Ⅲ）由題可知不合格的概率為0.01，故可求得這批產品總共有2000，故合格的產品有1980件。

 兩個盒內分別盛著寫有0，1，2，3，4，5六個數字的六張卡片，若從每盒中各取一張，求所取兩數之和等于6的概率，現有甲、乙兩人分別給出的一種解法：

甲的解法：因為兩數之和可有0，1，2，…，10共11種不同的結果，所以所求概率為．

乙的解法：從每盒中各取一張卡片，共有36種取法，其中和為6的情況有5種：（1，5）、（5，1）、（2，4）、（4，2）、（3，3）因此所求概率為．

試問哪一種解法正確？為什么？