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（2011•江西模擬）如圖，已知A是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上的一個動點，F₁，F₂分別為橢圓的左、右焦點，弦AB過點F₂，當AB⊥x軸時，恰好有|AF₁|=3|AF₂|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設P是橢圓的左頂點，PA，PB分別與橢圓右準線交與M，N兩點，求證：以MN為直徑的圓D一定經過一定點，并求出定點坐標．

已知橢圓C₁：

x2

4

+

y2

3

=1，拋物線C₂：（y-m）²=2px（p＞0），且C₁、C₂的公共弦AB過橢圓C₁的右焦點．
（1）當AB⊥x軸時，求p，m的值，并判斷拋物線C₂的焦點是否在直線AB上；
（2）若p=

4

3

且拋物線C₂的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程．