解:(1)設(shè)直線AB: 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟

如圖，在平直河岸l的同一側(cè)有兩個(gè)缺水的居民區(qū)A、B，已知A、B到河岸的距離AD＝1千米，BC＝2千米，A、B之間的距離AB＝2千米．欲在河岸l上建一個(gè)抽水站，使得兩居民區(qū)都能解決供水問題．

(1)

在河岸l上選取一點(diǎn)P建一個(gè)抽水站，從P分別鋪設(shè)水管至居民區(qū)A、B，問點(diǎn)P應(yīng)在什么位置，鋪設(shè)水管的總長(zhǎng)度最小？并求這個(gè)最小值；

(2)

從實(shí)際施的結(jié)果來看，工作人員將水管鋪設(shè)至居民區(qū)A、B，且所鋪設(shè)的水管總長(zhǎng)度比(Ⅰ)中的最小值更小，你知道工作人員如何鋪設(shè)水管嗎(指出鋪設(shè)線路，不必證明)？并算出實(shí)際鋪設(shè)水管的總長(zhǎng)度．

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設(shè)橢圓C： $數(shù)學(xué)公式$ （a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（ $數(shù)學(xué)公式$ ），且其右焦點(diǎn)到直線 $數(shù)學(xué)公式$ 的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（ $數(shù)學(xué)公式$ ），求證點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上；
（3）根據(jù)解決問題（2）的經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，請(qǐng)運(yùn)用類比、推廣等思想方法，提出一個(gè)與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究?jī)r(jià)值的結(jié)論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值）

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素材1：設(shè)拋物線y²=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F,AB過焦點(diǎn)F且不垂直于x軸;

素材2：線段AB的垂直平分線l交x軸于N點(diǎn).

試根據(jù)上述素材構(gòu)建一個(gè)問題，然后再解答.

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設(shè)橢圓C：

（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（

），且其右焦點(diǎn)到直線

的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（

），求證點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上；
（3）根據(jù)解決問題（2）的經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，請(qǐng)運(yùn)用類比、推廣等思想方法，提出一個(gè)與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究?jī)r(jià)值的結(jié)論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值）

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（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）

A．（不等式選做題）若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．