已知點P在曲線C：上，曲線C在點P處的切線與函數y=kx（k＞0）的圖象交于點A，與x軸交于點B，設點P的橫坐標為t，點A、B的橫坐標分別為x_A、x_B，記f（t）=x_A•x_B．
（1）求f（t）的解析式；
（2）設數列{a_n}滿足，求數列{a_n}的通項公式；
（3）在 （2）的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式．

己知函數是f（x）圖象點的兩點，橫坐標為的點P是M，N的中點．
（1）求證：y₁+y₂的定值；
（2）若，，T_n為數列{a_n}前n項和，當T_n＜m（S_n+1+1）對一切n∈N*都成立時，試求實數m的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，設，B_n為數列{b_n}前n項和，證明：．

（08年永定一中二模理）（14分）

直線過點P斜率為，與直線：交于點A，與軸交于點B，點A，B的橫坐標分別為，記.

（1）求的解析式；

（2）設數列滿足，求數列的通項公式；

（3）在（2）的條件下，當時，證明不等式：.