對稱軸為坐標軸，頂點在坐標原點的拋物線C經過兩點A（a，2a）、B（4a，4a），（其中a為正常數）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設動點T（m，0）（m＞a），直線AT、BT與拋物線C的另一個交點分別為A₁、B₁，當m變化時，記所有直線A₁B₁組成的集合為M，求證：集合M中的任意兩條直線都相交且交點都不在坐標軸上．

對稱軸平行于y軸的拋物線，其頂點在直線x＋y＝1上，焦點在直線x－y＝2上，如果拋物線在x軸上截得的線段長為4，求此拋物線方程．