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已知直線x+ky-3=0所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知圓O：x²+y²=1，直線l：mx+ny=1．試證明：當(dāng)點(diǎn)P（m，n）在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l與圓O恒相交，并求直線l被圓O所截得的弦長L的取值范圍．

已知直線（k+1）x-y-3-3k=0（k∈R）所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（7分）
（Ⅱ）已知圓O：x²+y²=1，直線l：mx+ny=1．試證明當(dāng)點(diǎn)P（m，n）在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．（8分）

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線l：x=--

4 3

3

的距離d₁，是到定點(diǎn)F（-

3

，0）的距離d₂的

2 3

3

倍．
（1） 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2） 若直線m：y=k（x+1）（k≠o）與點(diǎn)P的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y₀的取值范圍．