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如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為v（v＞0），物體E移動時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：
①P或P的平行面（只有一個(gè)面淋雨）的淋雨量，設(shè)其值與|v-4|×S成正比，比例系數(shù)為

1

10

；
②其它面的淋雨量之和，其值為

1

2

，記y為物體E移動過程中的總淋雨量，當(dāng)移動距離d=100，面積S=

3

2

時(shí)．
（Ⅰ）寫出y的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)0＜v≤10，試確定移動速度v，使總淋雨量y最少．

如圖，一個(gè)半徑為10米的水輪按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)4圈．記水輪上的點(diǎn)P到水面的距離為d米（P在水面下則d為負(fù)數(shù)），則d（米）與時(shí)間t（秒）之間滿足關(guān)系式：d=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），-

π

2

＜φ＜

π

2

，且當(dāng)P點(diǎn)從水面上浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)算時(shí)間．則（　　）

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AA₁的中點(diǎn)．點(diǎn)F為
棱AB上的點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)時(shí)．
（1）求證：EF⊥AC₁；
（2）求點(diǎn)B₁到平面DEF的距離．
（Ⅱ）若二面角A-DF-E的大小為

π

4

，求

AF

FB

的值．

如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（﹣1，2）．賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧．
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上，且∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)θ的值．