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如圖甲，將一質量為0.4kg的足夠長的絕緣均勻細管置于光滑水平地面上，管的內表面粗糙．有一質量為0.1kg，帶電量為0.1C的帶正電小球沿細管軸線方向以一定速度向右進入管內，細管內徑略大于球的直徑，空間存在如如圖所示的勻強磁場，磁感應強度
B=1T（g=10m/s²）．
（1）當細管固定時，在圖乙中畫出小球在管中運動的初速度v₀和最終穩定速度v_t的關系．（取水平向右為正方向）
（2）若細管不固定，帶電小球以20m/s的初速度進入管內，且整個運動過程中細管沒有離開地面，則系統最終產生的內能為多少？

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如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距L為0.5m，導軌左端連接一個2Ω的電阻R，將一根質量m為0.4kg的金屬棒c d垂直地放置導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為0.5Ω，導軌的電阻不計，整個裝置放在磁感強度B為1T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下，現對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運動．當棒的速度達到1m/s時，拉力的功率為0.4w，此刻t=0開始計時并保持拉力的功率恒定，經一段時間金屬棒達到穩定速度，在該段時間內電流通過電阻R做的功為1.2J．試求：
（1）金屬棒的穩定速度；
（2）金屬棒從開始計時直至達到穩定速度所需的時間；
（3）在乙圖中畫出金屬棒所受拉力F隨時間t變化的大致圖象；
（4）從開始計時直至達到穩定速度過程中，金屬棒的最大加速度為多大？并證明流過金屬棒的最大電量不會超過2.0C．

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如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距L為0.5m，導軌左端連接一個2Ω的電阻R，將一根質量m為0.4kg的金屬棒c d垂直地放置導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為0.5Ω，導軌的電阻不計，整個裝置放在磁感強度B為1T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下，現對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運動．當棒的速度達到1m/s時，拉力的功率為0.4w，此刻t=0開始計時并保持拉力的功率恒定，經一段時間金屬棒達到穩定速度，在該段時間內電流通過電阻R做的功為1.2J．試求：
（1）金屬棒的穩定速度；
（2）金屬棒從開始計時直至達到穩定速度所需的時間；
（3）在乙圖中畫出金屬棒所受拉力F隨時間t變化的大致圖象；
（4）從開始計時直至達到穩定速度過程中，金屬棒的最大加速度為多大？并證明流過金屬棒的最大電量不會超過2.0C．

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如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距L為0.5m，導軌左端連接一個2Ω的電阻R，將一根質量m為0.4kg的金屬棒c d垂直地放置導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為0.5Ω，導軌的電阻不計，整個裝置放在磁感強度B為1T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下，現對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運動．當棒的速度達到1m/s時，拉力的功率為0.4w，此刻t=0開始計時并保持拉力的功率恒定，經一段時間金屬棒達到穩定速度，在該段時間內電流通過電阻R做的功為1.2J．試求：
（1）金屬棒的穩定速度；
（2）金屬棒從開始計時直至達到穩定速度所需的時間；
（3）在乙圖中畫出金屬棒所受拉力F隨時間t變化的大致圖象；
（4）從開始計時直至達到穩定速度過程中，金屬棒的最大加速度為多大？并證明流過金屬棒的最大電量不會超過2.0C．

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如圖（a），小球甲固定于水平氣墊導軌的左端，質量m=0.4kg的小球乙可在導軌上無摩擦地滑動，甲、乙兩球之間因受到相互作用而具有一定的勢能，相互作用力沿二者連線且隨間距的變化而變化．現已測出勢能隨位置x的變化規律如圖（b）中的實線所示．已知曲線最低點的橫坐標x₀=20cm，虛線①為勢能變化曲線的漸近線，虛線②為經過曲線上某點的切線．
（1）將小球乙從x₁=8cm處由靜止釋放，小球乙所能達到的最大速度為多大？
（2）假定導軌右側足夠長，將小球乙在導軌上從何處由靜止釋放，小球乙不可能第二次經過x₀=20cm的位置？并寫出必要的推斷說明；
（3）若將導軌右端抬高，使其與水平面的夾角α=30°，如圖（c）所示．將球乙從x₂=6cm處由靜止釋放，小球乙運動到何處時速度最大？并求其最大速度；

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一．選擇題

1．B   2．D   3．B  4．AC 5．B     6．D   7．D     8．C  9. BD  10.A

二．實驗題（共18分)

11．甲  乙（5分）  12.①Rg=90Ω （2分），偏�。�2分） ②(1)．略（5分），(2)．R（2分） ，R_s­（2分）

三．計算題

13．（共16分）(1) 分析判斷當F= 8N時，設小物塊的加速度為a，則

a =

因此小物塊先作加速度較大的勻加速直線運動，之后與小車一起做加速度較小的勻加速直線運動。設開始時小物塊的加速度為a₁，小車的加速度為a₂，與小車共同的加速度為a₃，兩物體達到共同速度的時間為t，則     

   且                 

由以上各式得：

S = 2.1m

(2) 與(1)同理，但小物塊一直作勻加速直線運動，解得：S= 2.25m.

14．解析。如圖選坐標，斜面的方程為：

     ①（2分）

運動員飛出后做平拋運動

              ②（1分）

            ③（1分）

聯立①②③式，得飛行時間  t＝1.2 s    （1分）

落點的x坐標：x₁＝v₀t＝9.6 m （2分）

落點離斜面頂端的距離：（2分）

落點距地面的高度：（2分）

接觸斜面前的x分速度：（1分）

                 y分速度：（1分）

沿斜面的速度大小為：（2分）

設運動員在水平雪道上運動的距離為s₂，由功能關系得：

            （2分）

      解得：s₂＝74.8 m（1分）

15．（共18分）（1）如右圖（6分）

（2）假設小球細管與能相對靜止：mv₀=（M+m）v′ （3分）

得：v′= 4m/s（1分）

由（1）問分析可知，當球的速度為10 m/s時，摩擦力消失作勻速運動，所以上述假設不成立。設球的速度為v₁=10 m/s時，管的速度為v₂，根據動量守恒定律可知：

mv₀=Mv₂+mv₁   （3分）      則： v₂=2.5m/s（3分）

內能Q=mv₀²－mv₁²＋Mv₂²=13.75J（2分）