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如圖，在一無(wú)限長(zhǎng)的小車上，有質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩個(gè)滑塊(m₁＞m₂)隨車一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩滑塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，其它阻力不計(jì)，當(dāng)車突然停止時(shí)，以下說(shuō)法正確的是

A．若μ＝0，兩滑塊一定相碰

B．若μ＝0，兩滑塊一定不相碰

C．若μ≠0，兩滑塊一定相碰

D．若μ≠0，兩滑塊一定不相碰

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如圖所示，在光滑水平地面上，有一質(zhì)量m₁=4.0kg的平板小車，小車的右端有一固定的豎直擋板，擋板上固定一輕質(zhì)細(xì)彈簧．位于小車上A點(diǎn)處質(zhì)量m₂=1.0kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧的左端相接觸但不連接，此時(shí)彈簧與木塊間無(wú)相互作用力．木塊與A點(diǎn)左側(cè)的車面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.40，木塊與A點(diǎn)右側(cè)的車面之間的摩擦可忽略不計(jì)．現(xiàn)小車與木塊一起以v₀=2.0m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，小車將與其右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知碰撞時(shí)間極短，碰撞后小車以v₁=1.0m/s的速度反向彈回，已知重力加速度g取10m/s²，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．求：
（1）小車撞墻后彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（2）要使木塊最終不從小車上滑落，則車面A點(diǎn)左側(cè)粗糙部分的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？

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一、不定項(xiàng)選擇題（40分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

BD

BD

CD

D

A

C

BC

D

BD

二、實(shí)驗(yàn)題（20分）

11．(1)0.97 m/s　　(2)0.48 J　0.47 J

(3)重錘下落時(shí)受到空氣阻力以及紙帶受到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力作用，重錘機(jī)械能減小．

12．(1)D

(2)彈簧的原長(zhǎng)l₀　第一步中的彈簧壓縮后的長(zhǎng)度l₁　滑塊的總位移s　第二步中靜止?fàn)顟B(tài)下彈簧的長(zhǎng)度l₂　

(3)

三、計(jì)算題（90分）

13．解：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間ｔ，物體到達(dá)Ｐ點(diǎn)

　?（1）ｘ_Ｐ＝ｖ_０ｔ，ｙ_Ｐ＝（1/2）（Ｆ/ｍ）ｔ²，ｘ_Ｐ／ｙ_Ｐ＝cot37°，

　?聯(lián)解得

　?ｔ＝3ｓ，ｘ＝30ｍ，ｙ＝22.5ｍ，坐標(biāo)（30ｍ，22.5ｍ）

　?（2）ｖ_y＝（Ｆ/ｍ）ｔ＝15ｍ/ｓ，

　?∴ｖ＝ｍ/ｓ，

　?tanα＝ｖ_y／ｖ₀＝15/10＝3/2，

　?∴　　α＝arctan(3/2)，α為ｖ與水平方向的夾角.

14．(1)F=12N    (2)μ=0.2

15．解：?jiǎn)��?dòng)前Ｎ_１＝ｍｇ，

　?升到某高度時(shí)　Ｎ₂＝（17/18）Ｎ_１＝(17/18)ｍｇ，

　?對(duì)測(cè)試儀　Ｎ₂－ｍｇ′＝ｍａ＝ｍ(ｇ/2)，

　?∴　ｇ′＝(8/18）ｇ＝（4/9）ｇ，

　?ＧｍＭ/Ｒ²＝ｍｇ，ＧｍＭ/(Ｒ＋ｈ)²＝ｍｇ′，解得：ｈ＝(1/2)Ｒ．

16．解：由勻加速運(yùn)動(dòng)的公式　ｖ^２＝ｖ_０^２＋2ａｓ

　?得物塊沿斜面下滑的加速度為

　?ａ＝ｖ²／2ｓ＝1.4²／（2×1．4）＝0.7ｍ/ｓ^２，

由于ａ＜ｇｓｉｎθ＝5ｍ/ｓ^２，

　?可知物塊受到摩擦力的作用．

　?分析物塊受力，它受3個(gè)力，如圖3．對(duì)于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛頓定律有

　?ｍｇｓｉｎθ－ｆ_１＝ｍａ，

　?ｍｇｃｏｓθ－Ｎ_１＝0，

　?分析木楔受力，它受5個(gè)力作用，如圖3所示．對(duì)于水平方向，由牛頓定律有

　?ｆ₂＋ｆ_１ｃｏｓθ－Ｎ_１ｓｉｎθ＝0，

　?由此可解得地面的作用于木楔的摩擦力

　?ｆ₂＝ｍｇｃｏｓθｓｉｎθ－（ｍｇｓｉｎθ－ｍａ）ｃｏｓθ＝ｍａｃｏｓθ＝1×0.7×（／2）＝0.61Ｎ

　?此力的方向與圖中所設(shè)的一致（即：水平向左）．

17．解：（1）開(kāi)始Ａ、Ｂ處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，有

　?ｋｘ_０－（ｍ_Ａ＋ｍ_Ｂ）ｇｓｉｎ30°＝0，　　①

　?設(shè)施加Ｆ時(shí)，前一段時(shí)間Ａ、Ｂ一起向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為ａ，ｔ＝0.2ｓ，Ａ、Ｂ間相互作用力為零，對(duì)Ｂ有：

　?ｋｘ－ｍ_Ｂｇｓｉｎ30°＝ｍ_Ｂａ，　　②

　?ｘ－ｘ_０＝（1／2）ａｔ²，　　③

　?解①、②、③得：

　?ａ＝5ｍ/ｓ²，ｘ_０＝0.05ｍ，ｘ＝0.15ｍ，

　?初始時(shí)刻Ｆ最小

　?Ｆ_ｍｉｎ＝（ｍ_Ａ＋ｍ_Ｂ）ａ＝60Ｎ．

　?ｔ＝0.2ｓ時(shí)，Ｆ最大

　?Ｆ_ｍａｘ－ｍ_Ａｇｓｉｎ30°＝ｍ_Ａａ，

　?Ｆ_ｍａｘ＝ｍ_Ａ（ｇｓｉｎ30°＋ａ）＝100Ｎ，

　?（2）ΔＥ_ＰＡ＝ｍ_ＡｇΔｈ＝ｍ_Ａｇ（ｘ－ｘ_０）ｓｉｎ30°＝5Ｊ．

18．(1)    (2)