題目列表(包括答案和解析)
意大利數學家斐波那契(L．Fibonacci)在他的1228年出版的《算經》一書中，記述了有趣的兔子問題，假定每對大兔子每月能生一對小兔子，而每對小兔子過了一個月就可以長成大兔子，如果不發生死亡，那么由一對大兔子開始，一年后能有多少對大兔子呢？若一直推算下去，可得到一個數列{an}．若a1＝a2＝1，你能歸納出當n≥3時an的遞推關系嗎？
| 2 | ||
|
| MA |
| MB |
| AB |
本題滿分14分)
已知函數
,
,設
.
(Ⅰ)求函數
的單調區間；
(Ⅱ)若以函數
圖像上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立,求實數
的最小值；
(Ⅲ)是否存在實數
,使得函數
的圖像與函數
的圖像恰有四個不同的交點？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在,說明理由.
（本題滿分為12分）
已知函數
的圖像過坐標原點
，且在點
處的切線的斜率是
．
（1）求實數
的值；
（2）求
在區間
上的最大值；
（3）對任意給定的正實數
，曲線
上是否存在兩點
，使得
是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？請說明理由．
(本小題滿分16分) [已知數列
滿足
,
.
(1)求數列的通項公式
；
(2)若對每一個正整數
,若將
按從小到大的順序排列后,此三項均能構成等
差數列, 且公差為
.①求
的值及對應的數列
．
②記
為數列的前項和，問是否存在
,使得
對任意正整數恒成立?若存
在,求出的最大值；若不存在,請說明理由．
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