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 設F(x)＝f(x)－g(x),其中f(x)＝lg(x－1),并且僅當(x₀,y₀)在y＝lg(x－1)的圖象上時，(2x₀,2y₀)在y＝g(x)的圖象上。

（1）   寫出g(x)的函數解析式

（2）   當x在什么區間時，F(x)≥0？

（本題滿分12分）

已知二次函數和一次函數，其中、、滿足

(1) 求證:兩函數的圖象交于不同的兩點A、B；

(2) 求證:方程的兩根都小于2；

(3)由 (1)知兩函數的圖象交于不同的兩點A、B，求線段AB在x軸上的射影A₁B₁的長的取值范圍。

定義在R上的函數y=f(x)，f(0)≠0，當x>0時，f(x)>1，且對任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，

（1）   求證：f(0)=1；

（2）   求證：對任意的x∈R，恒有f(x)>0；

（3）證明：f(x)是R上的增函數；

（4）若f(x)·f(2x-x²)>1，求x的取值范圍。

 已知函數f (x)的定義域為[–2，+∞)，部分對應值如下表；f ′(x)為f (x)的導函數，函數y = f ′(x)的圖象如下圖所示．若實數a滿足f (2a + 1)＜1，則a的取值范圍是（    ）       

A．            B．          C．           D．

 已知奇函數f (x)的定義域為R, 且對于任意實數x都有f(x+4)=f(x)

成立, 又f (1)＝4, 那么f [f ( 7 ) ]等于(    )

A　5              B　4             C　0              D　－4