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如圖在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1，則異面直線A₁B與AC所成角的余弦值是

 

．

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16、如圖在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，M，N分別是A₁B和B₁C₁的中點．
（1）求證：BC∥平面MNB₁；
（2）當AC=AA₁時，求證：平面MNB₁⊥平面A1CB．

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如圖在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，棱AB，BC，BB₁兩兩垂直長度相等，點P在線段A₁C₁上運動，異面直線BP與B₁C所成的角為θ，則θ的取值范圍是

[

π

3

，

π

2

)

[

π

3

，

π

2

)

．

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如圖在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，棱AB，BC，BB₁兩兩垂直且長度相等，點P在線段A₁C₁上運動，異面直線BP與B₁C所成的角為θ，則θ的取值范圍是（　　）

A． π 3 ≤θ≤ π 2

B．0＜θ≤ π 2

C． π 3 ≤θ＜ π 2

D．0＜θ≤ π 3

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如圖在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，E、F、G分別為AC，AA₁，AB的中點．
①求證：B₁C₁∥平面EFG；
②求FG與AC₁所成的角；
③求三棱錐B₁--EFG的體積．

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DCABC CBBAC

11

12   23

13  2

14  4π

15 

16解 （1）             1分

                             2分

由已知有            4分

                       6分

   （2）         10分

       =                      11分

       =                                12分

17解：（1）設紅球有個，白球個，依題意得   1分

 ，       3分

解得                           

故紅球有6個．                      5分

（2）記“甲取出的球的編號大”為事件A，

   所有的基本事件有：(1，2)，(l，3)，(1，4)，

(2，1)，(2，3)，(2，4)，

(3，1)，(3，2)，(3，4)，

(4，1)，(4，2)，(4，3)，

共12個基本事件        8分

事件A包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，（1，4）（2，1），

（2，3），（3，1），（3，2）（4，1），

共8個基本事件         11分

所以，．                  12分

18解：（1）底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，

∠ACB=90°，∴ AC⊥BC，  （2分）

又在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC底面ABC，∴CC₁⊥AC，（3分）

  BC．CC₁平面BCC₁，且BC 與CC₁相交

∴ AC⊥平面BCC₁； （5分）

而BC₁平面BCC₁

∴ AC⊥BC₁   （6分）

（2）設CB₁與C₁B的交點為E，連結DE，∵ D是AB的中點，E是BC₁的中點，

∴ DE//AC₁，  （8分）

∵ DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，

∴ AC₁//平面CDB₁；（10分）

（3）   （11分）

=-    （13分）

=20    （14分）

19解：（1）設橢圓的半長軸長．半短軸長．半焦距分別為a,b,c,則有

,

由橢圓定義，有             ………1分

＝……………………………2分

       ＝   ……………………3分

      ≥        …………………………………………5分

     ＝＝             ……………………………………………6分

∴的最小值為。

（當且僅當時，即取橢圓上下頂點時，取得最小值 ）………………………………………7分

（2）設的斜率為，

則，                  …………………………………………8分

                      …………………………………………9分

∴＝ 及  …………………………………………10分

則＝＝ 又…………………………………………12分

∴                     …………………………………………13分

故斜率的取值范圍為（）   …………………………………………14分

20解：（1），……………………1分

即，

即，，         …………………………………………2分

∴為等差數列，                     …………………………………………3分

又，                        …………………………………………4分

∴，                 …………………………………………5分

∴      …………………………………………7分

（2）                  …………………………………………8分

當時，

…………………………………………11分

，

…………………………………………13分

的整數部分為18。   …………………………………………14分

21解：（1）    ………（1分）

        由解得：    ………（2分）

        當或時，     ………（3分）

        當時，     ………（4分）

        所以，有兩個極值點：

        是極大值點，；      ………（5分）

        是極小值點，。   ………（6分）

     (2) 過點做直線，與的圖象的另一個交點為A，則,即   ………（8分）

         已知有解，則

          解得   ………（10分）

         當時，；        ………（11分）

         當時，，，

         其中當時，；………（12分）

          當時，　　　　……（13分）

   所以，對任意的，的最小值為（其中當時，）．……（14分）

     （以上答案和評分標準僅供參考，其它答案，請參照給分）lf