已知函數f（x）=2^x的定義域是[0，3]，設g（x）=f（2x）-f（x+2）．
（1）求g（x）的解析式及定義域；
（2）求函數g（x）的最大值和最小值．
（3）是否存在實數k，使得k-2f（x）＞g（x）有解，若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由．

已知函數f（x）=2^x的定義域是[0，3]，設g（x）=f（2x）-f（x+2）．
（1）求g（x）的解析式及定義域；
（2）求函數g（x）的最大值和最小值．
（3）是否存在實數k，使得k-2f（x）＞g（x）有解，若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由．