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3．“函數(shù)存在反函數(shù) 是“函數(shù)在R上減為函數(shù) 的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【查看更多】

“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在R上減為函數(shù)”的（）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

設(shè)函數(shù)y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結(jié)論正確的是（）（請將你認為正確的序號都填上）
①f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；
②對于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
③對于任意a∈R，關(guān)于x的方程f（x）=a都有解；
④f（x）存在反函數(shù)f^-1（x），且對于任意x∈R，總有f（x）= f^-1（x）成立。

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已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R⁺，對任意x，y∈R⁺，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當x∈R⁺時，恒有f(

1

x

)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f^-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f^-1（x）具有的性質(zhì)，并給出證明．

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（2006•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R⁺，對任意x，y∈R⁺，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當x∈R⁺時，恒有f(

1

x

)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f^-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f^-1（x）具有的性質(zhì)，并給出證明．

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(理)已知f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)是定義在R上的函數(shù),其圖象交x軸于A、B、C三點.若點B的坐標為(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的單調(diào)性,在［0,2］和［4,5］上有相反的單調(diào)性.