題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分10分）
（1）如圖24—1，已知△ABC中，∠BAC＝45°，AB="AC," AD⊥BC于D， 將△ABC沿AD剪開，并分別以AB、AC為軸翻轉，點E、F分別是點D的對應點，得到△ABE和△ACF (與△ABC在同一平面內)．延長EB、FC相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形；
（2）如果⑴中AB≠AC，其他不變，如圖24—2．那么四邊形AEGF是否是正方形？請說明理由．
（3）在⑵中，若BD＝2，DC＝3，求AD的長．
（本題滿分10分）
情境觀察
將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉，使點D、A(A′)、B在同一條直線上，如圖2所示．觀察圖2可知：與BC相等的線段是 ▲ ，∠CAC′= ▲ °．
 |
問題探究
如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分
別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等
腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為
P、Q.試探究EP與FQ之間的數量關系，并證明你的結論.
拓展延伸
如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H. 若AB= k AE，AC= k AF，試探究HE與HF之間的數量關系，并說明理由.
（本題滿分10分）
情境觀察
將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉，使點D、A(A′)、B在同一條直線上，如圖2所示．觀察圖2可知：與BC相等的線段是 ▲ ，∠CAC′= ▲ °．
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問題探究
如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分
別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等
腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為
P、Q. 試探究EP與FQ之間的數量關系，并證明你的結論.
拓展延伸
如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H. 若AB= k AE，AC= k AF，試探究HE與HF之間的數量關系，并說明理由.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
B
B
D
C
B
9、
10、
11、
12、32π 13、 4 14、28 15、35
16、18 17、2，3，4，5，7(多填少填均不得分) 18、14
19、（1）解 原式＝－1－2＋2÷4（2分） （2 解 原式＝
（2分）
＝
（4分）
＝
＝1 （4分）
20、（1）解：將（2）代入（1）得 （2） 解： 3(x+1)>8x+6 (2分)
2(y+1)+y＝5 －5x>3
∴ y=1
（2分）
∴x<
(4分)
把y=1代入（2）得 x=2 ，
∴
（4分）
21. （1）A品種樹苗棵數
為540÷90%＝600（棵）
C品種的樹苗棵數為368÷92%=400（棵）
B品種樹苗棵數為1500－600－400=500（棵）
答：去年A品種樹苗栽600棵，B品種樹苗栽500棵，C品種樹苗栽400棵. (4分)
（2）B品種成活棵數
為1500×92.2%－540－368＝475（棵） (6分)
B品種成活率＝
∴B品種成活率最高
∴今年應栽種B品種樹苗. （8分）
22、解（1）OC=30 海里. （4分）
（2）在Rt△OBC中
∵OB＝
，OC＝30 ∴sin∠OBC＝
∴∠OBC＝60°
∴B在港口O的北偏東60°方向上 （8分）
23、（1）解：設紅球的個數為x
（2分）
解得 
（3分）
經檢驗：x＝1是所列方程根且符合題意 （4分）
所以口袋中紅球的個數為1個 （5分）
（2）用樹狀圖分析如下
或列表分析：
白球1
白球2
黃球
紅球
白球1
（白2，白1）
（黃，白1）
（紅，白1）
白球2
（白1，白2）
（黃，白2）
（紅，白2）
黃球
（白1，黃）
（白2，黃）
（紅，黃）
紅球
（白1，紅）
（白2，紅）
（黃，紅）
共有12種等可能結果 （8分）
其中2個白球的可能結果是2個.
所以兩次均摸到白球的概率為
. （10分）
24、解（1）∵∠B=40°CB=CA∴∠CAB=40°又∵AC=AD∴∠ADC=70° (3分)
∴∠BCD＝30° （5分）
（2）∵ BA=BE,∴∠BAE=∠BEA,
∵CF∥AB∴∠EFC=∠BAE ,
∴∠EFC=∠BEA ∴CE=CF , (7分)
∵BC=AC=AD, ∴CE=BD,
∴CF=BD （10分）
25、解（1）設圓弧所在圓的圓心為O，
連接OE交AD于F，連接OA
設⊙O半徑為x，則OF＝
米， AF＝
米
在Rt△AOF中
(3分)
圓弧門最高點到地面的距離為
（2）∵OA=1, OF=
∴∠AOF=60°∴∠AOD=120°(8分)
弧AMD的長＝
米
（10分）
26、解（1）由已知得A、B的橫坐標分別為1，3
所以有
（3分）
解得
（4分）
（2）設直線AB交x軸于C點
由y2＝－x+4 得
C（4，0），A（1，3），B（3，1） （8分）
∵S△AOC＝
，S△BOC＝
∴S△AOB＝4 （10分）
27、（1）①設AF＝x，則FG＝x
在Rt△DFG中
解得 x＝5, 所以AF=5 （4分）
② 過G作GH⊥AB于H, 設AE＝y，
則HE＝y－4. 在Rt△EHG中
, 解得 y＝10
在Rt△AEF中,
EF＝
＝
（8分）
方法二：連接AG，由△ADG∽△EAF得
, 所以
.∵AG＝
, AH＝
, FH＝
,
∴AF＝5,∴AE＝10∴EF＝
（8分）
（2）假設A點翻折后的落點為P,則P應該在以E為圓心，EA長為半徑的圓上。要保證P總在矩形內部，CD與圓相離，BC與圓也要相離，則滿足關系式：
,
0<AE<7（僅寫AE<7不扣分）
（12分）
28、解（1）易得A（－1，0） B（4，0）
把x＝－1，y＝0；x＝4，y＝0分別代入
得
解得
（3分）
（2）設M點坐標為
①當
時，
所以，當
時，d取最大值，值為4；
②當0<a<4時，
所以，當
時，d取最大值，最大值為8；
綜合①、②得，d的最大值為8.
(不討論a的取值情況得出正確結果的
得2分) （7分）
（3）N點的坐標為（2，6）
過A作y軸的平行線AH，過F作FG⊥y軸交AH于點Q，過F作FK⊥x軸于K,
∵∠CAB=45°, AC平分∠HAB，∴FQ=FK
∴FN+FG=FN+FK-1
所以，當N、F、K在一條直線上時，FN+FG=FN+FK-1最小，最小值為5.（10分）
易求直線AC的函數關系式為y=x+1,把x=2代入y=x+1得y=3，
所以F點的坐標為（2，3）. （12分）
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