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（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，并延長(zhǎng)DE至F，使EF＝DE．聯(lián)結(jié)BF、CD、AC．
（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）如果DE²＝BE·CE，求證四邊形ABFC是矩形．

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題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

A

D

B

B

D

C

B

9、  10、  11、  12、32π  13、  4   14、28   15、35

16、18  17、2，3，4，5，7(多填少填均不得分)  18、14

19、（1）解 原式＝－1－2＋2÷4（2分） （2 解 原式＝ （2分）

       ＝              （4分）          ＝         

                                            ＝1                      （4分）

20、（1）解：將（2）代入（1）得           （2） 解：   3(x+1)>8x+6      (2分)

      2(y+1)+y＝5                                    －5x>3       

     ∴  y=1         （2分）                        ∴x<       (4分)

把y=1代入（2）得   x=2 ，      

∴        （4分）

21. （1）A品種樹(shù)苗棵數(shù)

     為540÷90%＝600（棵）      

     C品種的樹(shù)苗棵數(shù)為368÷92%=400（棵）

      B品種樹(shù)苗棵數(shù)為1500－600－400=500（棵）

     答：去年A品種樹(shù)苗栽600棵，B品種樹(shù)苗栽500棵，C品種樹(shù)苗栽400棵. (4分)

（2）B品種成活棵數(shù)

     為1500×92.2%－540－368＝475（棵）      (6分)

   B品種成活率＝

         ∴B品種成活率最高

∴今年應(yīng)栽種B品種樹(shù)苗.                   （8分）

22、解（1）OC=30 海里.   （4分）

       （2）在Rt△OBC中

       ∵OB＝，OC＝30 ∴sin∠OBC＝      

∴∠OBC＝60°                   

∴B在港口O的北偏東60°方向上  （8分）

23、（1）解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x

                               （2分）

     解得                            （3分）

     經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是所列方程根且符合題意  （4分）

     所以口袋中紅球的個(gè)數(shù)為1個(gè)           （5分）

（2）用樹(shù)狀圖分析如下

或列表分析：         

白球1

白球2

黃球

紅球

白球1

（白2，白1）

（黃，白1）

（紅，白1）

白球2

（白1，白2）

（黃，白2）

（紅，白2）

黃球

（白1，黃）

（白2，黃）

（紅，黃）

紅球

（白1，紅）

（白2，紅）

（黃，紅）

 共有12種等可能結(jié)果                         （8分）

其中2個(gè)白球的可能結(jié)果是2個(gè).

所以兩次均摸到白球的概率為 . （10分）

24、解（1）∵∠B=40°CB=CA∴∠CAB=40°又∵AC=AD∴∠ADC=70°    (3分)

∴∠BCD＝30°    （5分）

（2）∵ BA=BE,∴∠BAE=∠BEA,

∵CF∥AB∴∠EFC=∠BAE , 

 ∴∠EFC=∠BEA  ∴CE=CF ,     (7分)

∵BC=AC=AD,  ∴CE=BD,

∴CF=BD               （10分）

25、解（1）設(shè)圓弧所在圓的圓心為O，

       連接OE交AD于F，連接OA

  設(shè)⊙O半徑為x，則OF＝米， AF＝米

       在Rt△AOF中

             (3分)

       圓弧門(mén)最高點(diǎn)到地面的距離為2米.        （5分）

    （2）∵OA=1,  OF=∴∠AOF=60°∴∠AOD=120°(8分)

弧AMD的長(zhǎng)＝米       （10分）

26、解（1）由已知得A、B的橫坐標(biāo)分別為1，3

       所以有            （3分）

         解得                     （4分）

  （2）設(shè)直線AB交x軸于C點(diǎn)

       由y₂＝－x+4 得

       C（4，0），A（1，3），B（3，1）    （8分）

     ∵S_△AOC＝   ，S_△BOC＝   ∴S_△AOB＝4         （10分）

27、（1）①設(shè)AF＝x，則FG＝x

在Rt△DFG中

     解得 x＝5,    所以AF=5       （4分）

② 過(guò)G作GH⊥AB于H, 設(shè)AE＝y(tǒng)，

則HE＝y(tǒng)－4. 在Rt△EHG中

      ,  解得 y＝10

     在Rt△AEF中,      EF＝＝       （8分）

     方法二：連接AG，由△ADG∽△EAF得

,  所以.∵AG＝,  AH＝ ,  FH＝,

∴AF＝5,∴AE＝10∴EF＝                      （8分）

（2）假設(shè)A點(diǎn)翻折后的落點(diǎn)為P,則P應(yīng)該在以E為圓心，EA長(zhǎng)為半徑的圓上。要保證P總在矩形內(nèi)部，CD與圓相離，BC與圓也要相離，則滿足關(guān)系式：

  ,       0<AE<7（僅寫(xiě)AE<7不扣分）         （12分）

28、解（1）易得A（－1，0）  B（4，0）           

       把x＝－1，y＝0；x＝4，y＝0分別代入

       得

       解得（3分）

（2）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為

①當(dāng)時(shí)，

所以，當(dāng)時(shí)，d取最大值，值為4；

②當(dāng)0<a<4時(shí)，

所以，當(dāng)時(shí)，d取最大值，最大值為8；

綜合①、②得，d的最大值為8.

(不討論a的取值情況得出正確結(jié)果的

得2分)                              （7分）

（3）N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6）

過(guò)A作y軸的平行線AH，過(guò)F作FG⊥y軸交AH于點(diǎn)Q，過(guò)F作FK⊥x軸于K,

 ∵∠CAB=45°, AC平分∠HAB，∴FQ=FK

∴FN+FG=FN+FK-1

所以，當(dāng)N、F、K在一條直線上時(shí)，F(xiàn)N+FG=FN+FK-1最小，最小值為5.（10分）

易求直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=x+1,把x=2代入y=x+1得y=3，

所以F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）.                                         （12分）