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設函數(shù)f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數(shù)列{a_n}滿足f(an+1)=

1

f(-2-an)

(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得點（t，a_s）、（s，a_t）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當n＞M時，a_n＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若a₁=f（0），不等式

1

an+1

+

1

an+2

+…+

1

a2n

＞

12

35

(1+logf(1)x)對不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

設數(shù)列{x_n}滿足x_n≠1且（n∈N^*），前n項和為S_n．已知點p₁（x₁，S₁），P₂（x₂，s₂），…P_n（x_n，s_n）都在直線y=kx+b上（其中常數(shù)b，k且k≠1，b≠0），又y_n=log

1

2

 xn．
（1）求證：數(shù)列{x_n]是等比數(shù)列；
（2）若y_n=18-3n，求實數(shù)k，b的值；
（3）如果存在t、s∈N^*，s≠t使得點（t，y_t）和點（s，y_t）都在直線y=2x+1上．問是否存在正整數(shù)M，當n＞M時，x_n＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．