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由函數(shù)y=f(x)確定數(shù)列{an}.an=f的反函數(shù)y=f ?1(x)能確定數(shù)列{bn}.bn= f ?1(n).若對(duì)于任意nÎN*.都有bn=an.則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反數(shù)列 . 【查看更多】

由函數(shù)y=f(x)確定數(shù)列{a_n}，a_n=f(n)，若函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f^-1(x)能確定數(shù)列{b_n}，b_n=f^-1(n)，則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“反數(shù)列”。
（1）若函數(shù)f(x)=2

確定數(shù)列{a_n}的反數(shù)列為{b_n}，求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)（1）中{b_n}，不等式

對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)

（λ為正整數(shù)），若數(shù)列{c_n}的反數(shù)列為{d_n}，{c_n}與{d_n}的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為{t_n}，求數(shù)列{t_n}前n項(xiàng)和S_n。

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若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{a_n}，a_n=f（n），由函數(shù)y=f^-1（x）確定數(shù)列{b_n}，bn=f^-1（n），則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“反數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{b_n}是函數(shù)f（x）=

確定數(shù)列{a_n}的反數(shù)列，試求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）若函數(shù)f（x）=2

確定數(shù)列{c_n}的反數(shù)列為{d_n}，求{d_n}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)（2）題中的{d_n}，不等式

log（1-2a）對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{a_n}，a_n=f（n），若函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）能確定數(shù)列{b_n}，b_n=f^-1（n），則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“反數(shù)列”．
（1）若函數(shù)f(x)=2

x

確定數(shù)列{a_n}的反數(shù)列為{b_n}，求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)（1）中{b_n}，不等式

1

bn+1

+

1

bn+2

+…+

1

b2n

＞

1

2

loga(1-2a)對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)cn=

1+(-1)λ

2

•3n+

1-(-1)λ

2

•(2n-1)(λ為正整數(shù))，若數(shù)列{c_n}的反數(shù)列為{d_n}，{c_n}與{d_n}的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為{t_n}，求數(shù)列{t_n}前n項(xiàng)和S_n．

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由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{a_n}，a_n=f（n），若函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）能確定數(shù)列{b_n}，b_n=f^-1（n），則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“反數(shù)列”．
（1）若函數(shù)f(x)=2

x

確定數(shù)列{a_n}的反數(shù)列為{b_n}，求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)（1）中{b_n}，不等式

1

bn+1

+

1

bn+2

+…+

1

b2n

＞

1

2

loga(1-2a)對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)cn=

1+(-1)λ

2

•3n+

1-(-1)λ

2

•(2n-1)(λ為正整數(shù))，若數(shù)列{c_n}的反數(shù)列為{d_n}，{c_n}與{d_n}的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為{t_n}，求數(shù)列{t_n}前n項(xiàng)和S_n．

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由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{a_n}，a_n=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f ^－1（x）能確定數(shù)列{b_n}，b_n= f ^–1（n），若對(duì)于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“自反數(shù)列”．

（1）若函數(shù)f（x）=確定數(shù)列{a_n}的自反數(shù)列為{b_n}，求a_n；

（2）已知正數(shù)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)之和S_n=（c_n+）．寫出S_n表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；

（3）在（1）和（2）的條件下，d₁=2，當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)d_n=，D_n是數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)之和，且D_n>log_a（1－2a）恒成立，求a的取值范圍．

參考答案

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