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由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{a_n}，a_n=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y="f" ^－1（x）能確定數(shù)列{b_n}，b_n=" f" ^–1（n），若對于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“自反數(shù)列”.
（1）若函數(shù)f（x）=確定數(shù)列{a_n}的自反數(shù)列為{b_n}，求a_n；
（2）已知正數(shù)數(shù)列{c_n}的前n項之和S_n=（c_n+）.寫出S_n表達式，并證明你的結(jié)論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d₁=2，當n≥2時，設(shè)d_n=，D_n是數(shù)列{d_n}的前n項之和，且D_n>log _a （1－2a）恒成立，求a的取值范圍.

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{a_n}，a_n=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f ^－1（x）能確定數(shù)列{b_n}，b_n= f ^–1（n），若對于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“自反數(shù)列”.

   （1）若函數(shù)f（x）=確定數(shù)列{a_n}的自反數(shù)列為{b_n}，求a_n；

   （2）已知正數(shù)數(shù)列{c_n}的前n項之和S_n=（c_n+）.寫出S_n表達式，并證明你的結(jié)論；

   （3）在（1）和（2）的條件下，d₁=2，當n≥2時，設(shè)d_n=，D_n是數(shù)列{d_n}的前n項之和，且D_n>log _a （1－2a）恒成立，求a的取值范圍.

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分）

           由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{a_n}，a_n=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f ^–1（x）能確定數(shù)列{b_n}，b_n= f ^–1（n），若對于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“自反數(shù)列”．

   （1）若函數(shù)f（x）=確定數(shù)列{a_n}的自反數(shù)列為{b_n}，求a_n；

   （2）在（1）條件下，記為正數(shù)數(shù)列{x_n}的調(diào)和平均數(shù)，若d_n=，S_n為數(shù)列{d_n}的前n項之和，H_n為數(shù)列{S_n}的調(diào)和平均數(shù)，求；

   （3）已知正數(shù)數(shù)列{c_n}的前n項之和 求T_n表達式．