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某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與醫院抄錄1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與患感冒而就診的人數，得到如下資料：

日    期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差x（℃）	10	11	13	12	8	6
就診人數y（個）	22	25	29	26	16	12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．
（Ⅰ）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；
（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出y關于x的線性回歸方程

y

=bx+a；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？
參考公式：線性回歸方程的系數公式為b=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x 2 i -n -2 x

=

n i-1 (xi- . x )(yi- . y )

n i-1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

．

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某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與醫院抄錄1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下圖資料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差x（℃）	10	11	13	12	8	6
就診人數y（個）	22	25	29	26	16	12

該興趣小組的研究方案是先從這6組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的兩組數據檢驗．
（1）求選取的兩組數據恰好相鄰的概率；
（2）若選取的是1月與6月的兩組數據，請據2～5月份的數據，求出y關于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（3）若線性回歸方程得出的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的．試問該興趣小組得到的線性回歸方程是否理想？

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某興趣小組為了研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，分別到氣象站和醫院抄錄了1至6月份每月15日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．

(1)若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出y關于x的線性回歸方程；

(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性的回歸方程是否理想？

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個答案中，只有一個項是符合題目要求的，把正確的代號填在答題卡指定的位置上。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

A

A

D

B

D

C

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置。

11.-1或             12.               13.0.32    

14.                  15.100100   

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應題目的答題區域內作答。

16. (本小題滿分13分）

解:

兩邊平方并整理得

根據余弦定理得

17. (本小題滿分13分）

解法一：

（Ⅰ）由俯視圖可得：

           有俯視圖知

故是以B為直角頂點的直角三角形。

（Ⅱ）三角形PAC的面積為

俯視圖是底邊長為，斜邊上的高為的等腰直角三角形

三角形PAB的面積為，且PB=

由（Ⅰ）知三角形PBC是直角三角形，故其面積為

故三棱錐P-ABC的全面積為

（Ⅲ）在面ABC內過A做AC的垂線AQ,

以A為原點，AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸 、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示

則

設為面PAB的一個法向量

則

取設

故當E為PC的中點時，AE與面PAB所成的為60⁰

解法二：

（Ⅰ）由正視圖和俯視圖可判斷

在面ABC內過A做AC的垂線AQ

以A為原點，AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示

則

故是以B為直角頂點的直角三角形。

（Ⅱ）同解法一。

（Ⅲ）設為面PAB的一個法向量

則取

故當E為PC的中點時，AE與面PAB所成的為60⁰

18. (本小題滿分13分）

解：

（Ⅰ）設抽到相鄰兩個月的數據為事件A

因為從6組數據中選取2組數據共有中情況，每種情況都是等可能出現的其中，抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種

所以

（Ⅱ）由數據求得

由公式求得

再由

所以y關于x的線性回歸方程為

（Ⅲ）當時，

同樣，當時，

所以，該小組所得線性回歸方程是理想的。

19. (本小題滿分13分）‘

   解：（Ⅰ）設橢圓方程為

    ①

點A(1,1)在橢圓上，    ②

又    ③

故所求橢圓方程為

（Ⅱ）由A(1,1)得C(-1,1)

則

易知AP的斜率k必存在，設AP；則

由

由A(1,1)得的一個根

由韋達定理得：

以-k代k得

故

即存在實數

20. (本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）

當時，

當時，

故連續，故

（Ⅱ）即不等式在區間有解

可化為

在區間有解

令

故在區間遞減，在區間遞增

又

所以，實數a的取值范圍為

（Ⅲ）設存在公差為d首項等于的等差數列

和公比q大于0的等比數列，使得數列的前n項和等于

故

即   ①

  ②

②-①×2得

（舍去）

       故，

此時，數列的的前n項和等于

故存在滿足題意的等差數列金額等比數列，使得數列的前n項和等于

21. 本題有（1）、（2）、（3）三個小題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分

（1）(本小題滿分7分）選修4――2：矩陣與變換

解一：

設

解二：

設  則

故

（2）(本小題滿分7分）選修4――4：坐標系與凡屬方程

解：曲線C₁可化為：

曲線C₂可化為

聯立  解得交點為

（3）(本小題滿分7分）選修4――5：不等式選講

解：

當且僅當

取最小值，最小值為