題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ ）
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
C
B
B
A
B
C
D
C
D
二、填空題
13．2 14．
15．60 16．③④
三、解答題
17．解：（1）
，
（2分）
又
（4分）
. （6分）
（2）
（8分）
（10分）
18．（1）證明：連結
交
于點
，取
的中點
，連結
，則// 
且
依題意，知
且
，
，且
，
故四邊形
是平行四邊形，
，即
（4分）
又
平面
，
平面， （6分）
（2）延長
交
的延長線于
點，連結
，作
于
點，連結
．
∵平面
平面
，平面
平面
，
平面，
∴
平面
，
由三垂線定理，知
，故
就是所求二面角的平面角．（8分）
∵平面平面，平面平面
平面，故
就是直線與平面成的角， （10分）
知
設
，則
．
在
中：
在
中：由
，
，知
故平面與平面所成的銳二面角的大小為45°． （12分）
19．解：（1）記
表示事無償援助，“取出的2伯產呂中無二等品”，
表示事件“取出的2件產品中恰有1件是二等品”。則、互斥，且
故
依題意，知
又
，得
（6分）
（2）若該批產品有100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件
記
表示事件“取出的2件產品中無二等品”，則事件
與事件互斥，
依題意，知
故
（12分）
20．解：（1）
在
上單調遞增，
上單調遞減，
有兩根，2，
（6分）
（2）令
則
因為
在
上恒大于0，
所以
，在上單調遞增，故
（12分）
21．（1）依題意，知
由
，得
故
，得
4分
（2）依題意，知
由
，得
即
，得
8分
（3）由
、
是相互垂直的單位向量，
知，
得
記數列
的前
項和為
，
則有
相減得，
故
12分
22．解：（1）設
依題意得
（2分）
消去
，
，整理得
． （4分）
當
時，方程表示焦點在
軸上的橢圓；
當
時，方程表示焦點在
軸上的橢圓；
當
時，方程表示圓． （6分）
（2）當
時，方程為
設直線
的方程為
（8分）
消去得
（10分）
根據已知可得
，故有
直線的斜率為
（12分）
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