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如圖2所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形AA'A'₁A₁中，點(diǎn)B，C在線段AA'上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分別交A₁A'₁、AA'₁于點(diǎn)B₁、P，作CC₁∥AA₁，分別交A₁A'₁、AA'₁于點(diǎn)C₁、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得A'A₁′與AA₁重合，構(gòu)成如圖3所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求證：AB⊥平面BCC₁B₁．
（2）求平面APQ將三棱柱ABC-A₁B₁C₁分成上、下兩部分幾何體的體積之比．
（3）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求直線AP與直線A₁Q所成角的余弦值．

如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA′₁分別交BB₁，CC₁于點(diǎn)P、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得A′A′₁與AA₁重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，請(qǐng)?jiān)趫D2中解決下列問題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點(diǎn)M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．
（3）求直線BC與平面APQ所成角的正弦值．

如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形ADD₁A₁中，點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點(diǎn)B₁，P，作CC₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點(diǎn)C₁，Q，將該正方形沿BB₁，CC₁折疊，使得DD₁與AA₁重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；
（Ⅲ）求平面PQA與平面BCA所成銳二面角的余弦值．