題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知
:
＝1:2, 
:
＝3:2,連結AQ,BP,設它們交于點R,若
＝a，
＝b.
(1)用a與 b表示
；
(2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角
的取值范圍.
(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足
。
（1）求動點P的軌跡方程。
（2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且
其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
(本小題滿分14分）
已知函數
，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）設a=3，求在區間{1，
}上值域。期中e=2.71828…是自然對數的底數。
(本小題滿分14分)
已知數列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
其中λ為實數，n為正整數。
（Ⅰ）對任意實數λ，證明數列{an}不是等比數列；
（Ⅱ）試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；
（Ⅲ）設0＜a＜b，Sn為數列{bn}的前n項和。是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有
a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
(本小題滿分14分)
如圖（1），
是等腰直角三角形，
，
、
分別為
、
的中點，將
沿
折起， 使
在平面
上的射影
恰為
的中點，得到圖（2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
說明：1．參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數．
2．對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
3．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．
4．只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分．
一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共8小題，每小題5分，滿分40分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
D
A
C
B
D
二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13～15是選做題,考生只能選做兩題. 第12題第一個空2分，第二個空3分．
9．
10．
11．
12．-1；4 13．
14．1
15. 
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
（本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數的基本關系等基礎知識，考查運算求解能力）
解: (1)∵
, 且
,
∴ 
.
由正弦定理得
.
∴
.
(2)∵
∴
.
∴ 
.
由余弦定理得
,
∴
.
17．（本小題滿分14分）
（本小題主要考查概率、隨機變量的分布列及其數學期望等基礎知識，考查運算求解能力）
解：（1）記“甲射擊一次,擊中目標”為事件
，“乙射擊一次,擊中目標”為事件
，“甲射擊一次,
未擊中目標”為事件
，“乙射擊一次,未擊中目標”為事件
，
則
，
.
依題意得
，
解得
.
故
的值為
.
（2）
的取值分別為
.
，
，
，
的分布列為
0
2
4
18．（本小題滿分14分）
（本小題主要考查空間中線面的位置關系、空間的角、幾何體體積等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）
(1)
證明: ∵
分別是棱
的中點，
∴
是△
的中位線.
∴
.
∵
平面
平面
∴
平面
.
同理可證 
平面.
∵
平面
,
平面,
∴平面// 平面
.
(2) 求三棱錐
的體積的最大值, 給出如下兩種解法:
解法1: 由已知
平面, 
,
∴
.
∴三棱錐的體積為
.
當且僅當
時等號成立，
取得最大值,其值為
, 此時
.
解法2：設
，在Rt△中，
.
∴三棱錐的體積為
.
∵
,
∴ 當
，即
時，取得最大值，其值為，此時
.
求二面角
的平面角的余弦值, 給出如下兩種解法:
解法1:作
,垂足為
, 連接
.
∵ 平面，平面
平面,
∴ 平面.
∵ 
平面,
∴ 
.
∵ 
,
∴ 
平面
.
∵
平面,
∴.
∴ 
是二面角的平面角.
在Rt△
中,
,
∴
.
在Rt△
中,
,
.
∴二面角的平面角的余弦值為
.
解法2:分別以
所在直線為
軸, 
軸, 
軸,建立如圖的空間直角坐標系
,
則
.
∴
.
設n
為平面
的法向量,
∴
即
令, 則
.
∴
為平面的一個法向量.
∵平面的一個法向量為
,
∴
.
∴二面角的平面角的余弦值為
.
19．（本小題滿分12分）
（本小題主要考查函數最值、不等式、導數及其應用等基礎知識，考查分類與整合的數學思想方法，以及運算求解能力和應用意識）
解：（1）生產150件產品，需加工型零件450個，
則完成型零件加工所需時間
N
，且
.
（2）生產150件產品，需加工型零件150個，
則完成型零件加工所需時間
N，且.
設完成全部生產任務所需時間為
小時，則為與的較大者.
令
，即
，
解得
.
所以，當
時，
；當
時，
.
故
.
當時，
，故在
上單調遞減，
則在
上的最小值為
（小時）；
當時，
，故在
上單調遞增，
則在上的最小值為
（小時）；
，
在
上的最小值為
.
.
答：為了在最短時間內完成生產任務，應取
.
20．（本小題滿分14分）
（本小題主要考查圓、橢圓、直線等基礎知識和數學探究，考查數形結合、分類與整合的數學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和創新意識）
解：（1）圓
， 圓心
的坐標為
，半徑
.
∵
，
∴點
在圓內.
設動圓
的半徑為
，圓心為，依題意得
，且
，
即
.
∴圓心的軌跡是中心在原點，以
兩點為焦點，長軸長為
的橢圓,設其方程為
, 則
.
∴
.
∴所求動圓的圓心的軌跡方程為
.
(2)由
消去化簡整理得：
.
設
，
，則
.
△
. ①
由
消去化簡整理得：
.
設
，則
,
△
同步練習冊答案
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