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如圖所示，電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd位于豎直平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間距L=0.1m，在ac間接有一阻值為R=0.08Ω的電阻，水平放置的導(dǎo)體棒PQ由靜止開始下落（始終與導(dǎo)軌緊密接觸），導(dǎo)體棒電阻為r=0.02Ω，質(zhì)量為m=0.1kg，當(dāng)下落h=0.45m的高度時，進(jìn)入方向水平且與導(dǎo)軌平面垂直的沿y方向逐漸減小而x方向不變的磁場中，磁場區(qū)域在豎直方向的高度為H=0.5m，導(dǎo)體棒PQ穿過磁場的過程中做加速度為a=9m/s²的勻加速直線運(yùn)動，取g=10m/s²，求：
（1）導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場時，該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）導(dǎo)體棒PQ剛進(jìn)入磁場時感應(yīng)電流的大小與方向；
（3）導(dǎo)體棒PQ穿過磁場過程中克服安培力所做的功；
（4）磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨y變化的函數(shù)關(guān)系（坐標(biāo)系如圖所示）．

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如圖所示，電阻忽略不計(jì)的、兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3Ω的定值電阻R．在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場B、磁場區(qū)域的高度為d=0.5m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a=0.2kg，電阻R_a=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b=0.1kg，電阻R_b=6Ω．它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動，且都能勻速穿過磁場區(qū)域，當(dāng)b剛穿出磁場時a正好進(jìn)入磁場．設(shè)重力加速度為g=10m/s²．（不計(jì)a、b之間的作用，整個運(yùn)動過程中a、b棒始終與金屬導(dǎo)軌接觸良好）求：
（1）在整個過程中a、b兩棒克服安培力分別做的功；
（2）a進(jìn)入磁場的速度與b進(jìn)入磁場的速度之比：
（3）分別求出M點(diǎn)和N點(diǎn)距虛線L₁的高度．

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如圖所示，電阻忽略不計(jì)的、兩根兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3Ω的定值電阻R．在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場B，磁場區(qū)域的高度為d=0.5m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a=0.2kg、電阻R_a=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b=0.1kg、電阻R_b=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動，都能勻速穿過磁場區(qū)域，且當(dāng)b 剛穿出磁場時a正好進(jìn)入磁場．設(shè)重力加速度為g=10m/s²，不計(jì)a、b棒之間的相互作用．導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好．求：
（1）在整個過程中，a、b兩棒分別克服安培力所做的功；
（2）導(dǎo)體棒a從圖中M處到進(jìn)入磁場的時間；
（3）M點(diǎn)和N點(diǎn)距L₁的高度．

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如圖所示，電阻忽略不計(jì)的兩根平行光滑的金屬桿構(gòu)成的導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ=37°，導(dǎo)軌上端接一阻值為3Ω的電阻R．在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場B，L₁、L₂間的距離為d=0.5m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a=0.2kg、電阻R_a=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b=0.1kg、電阻R_b=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始沿導(dǎo)軌向下滑動，且都能勻速穿過磁場區(qū)域，當(dāng)b 剛穿出磁場時a正好進(jìn)入磁場．（不計(jì)a、b之間的作用，g取10m/s²）求：
（1）在整個過程中，a、b棒中分別產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）最初釋放時a、b兩根導(dǎo)體棒之間的距離s．

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如圖所示，電阻不計(jì)、相距為L=1m的U形光滑導(dǎo)軌豎直放置，處在大小為B=1T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向里．質(zhì)量為m=0.1kg、電阻R=1Ω的金屬棒ab緊貼導(dǎo)軌水平放置．金屬棒在電動機(jī)D的牽引下由靜止開始沿導(dǎo)軌上升h=3.8m時，獲得穩(wěn)定的速度，在此過程中金屬棒上產(chǎn)生的熱量為Q=2J．電動機(jī)牽引金屬棒時，電壓表和電流表的示數(shù)分別為U=7V、I=1A，電動機(jī)線圈的內(nèi)阻為r=1Ω．求：
（1）金屬棒的穩(wěn)定速度；
（2）金屬棒從靜止開始達(dá)到穩(wěn)定速度所歷經(jīng)的時間．

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A

A

B

C

D

A

B

D

21、（每空3分，即每小題6分，共18分）

（1）（9分）

① A、不放Q時用秒表測出振子振動20次的時間t₁，（或測出振子的周期T₁），

B、將Q固定在A上，用秒表測出振子振動20次的時間t₂，（或測出振子的周期T₂）

②或

（3）①0.5，2，8，18，32  ②2ω²  ③

22．（16分）

解：（1）8m/s，   （2）3.3m

23．（18分）

解：（1）1.6N，   （2）0.25C

24．（20分）

解：（1）依題意，R=L/4，由qvB=mv²/R，qU₀=，解得U₀=

（2）設(shè)AF中點(diǎn)為G，連接GC，作其垂直平分線，與AF延長線交點(diǎn)即為圓心

由相似三角形得R′=O′G=13L/4，qvB=mv²/R′，q=，∴U_NM=

（3）由于粒子在磁場中運(yùn)動周期T=，T與速率無關(guān)粒子撞擊BC中點(diǎn)和DE中點(diǎn)后回到G，用時最短圓周半徑R″=3L/2，得到最短時間t==