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函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a，b為實數(shù)，且a≠0），x∈R，H(x)=

f(x) 0 (x＞0) (x=0) -f(x) (x＜0)

（1）若f（-1）=0，且方程ax²+bx+1=0（a≠0）有唯一實根，求H（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k取值范圍；
（3）設(shè)a=1且b=0，解關(guān)于m的不等式：H（m²+2）+H（3m）＞0．