已知等比數列{a_n}的公比為q，首項為a₁，其前n項的和為S_n．數列{a_n²}的前n項的和為A_n，數列{（-1）ⁿ⁺¹a_n}的前n項的和為B_n．
（1）若A₂=5，B₂=-1，求{a_n}的通項公式；
（2）①當n為奇數時，比較B_nS_n與A_n的大小；
②當n為偶數時，若|q|≠1，問是否存在常數λ（與n無關），使得等式（B_n-λ）S_n+A_n=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

已知等比數列{a_n}的公比為q，首項為a₁，其前n項的和為S_n．數列{a_n²}的前n項的和為A_n，數列{（-1）ⁿ⁺¹a_n}的前n項的和為B_n．
（1）若A₂=5，B₂=-1，求{a_n}的通項公式；
（2）①當n為奇數時，比較B_nS_n與A_n的大小；
②當n為偶數時，若|q|≠1，問是否存在常數λ（與n無關），使得等式（B_n-λ）S_n+A_n=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

已知等比數列{a_n}的公比為q，首項為a₁，其前n項的和為S_n．數列{a_n²}的前n項的和為A_n，數列{（-1）ⁿ⁺¹a_n}的前n項的和為B_n．
（1）若A₂=5，B₂=-1，求{a_n}的通項公式；
（2）①當n為奇數時，比較B_nS_n與A_n的大小；
②當n為偶數時，若|q|≠1，問是否存在常數λ（與n無關），使得等式（B_n-λ）S_n+A_n=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．