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已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點F₁，F₂在x軸上，焦距為2，并且橢圓C上的點與焦點最短的距離是1。
（1）求橢圓C的離心率及標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點M，N，則k與m之間應該滿足怎樣的關系？
（3）在（2）的條件下，且以MN為直徑的圓經過橢圓的右頂點A，求證：直線l必過定點，并求出定點的坐標。

已知點A（0，b），B為橢圓（a>b>0）的左準線與x軸的交點，若線段AB的中點C在橢圓上，則該橢圓的離心率為（    ）。

已知拋物線y²=4x的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線交該拋物線于A，B兩點．若橢圓C：(a＞b＞0)的右焦點與點F重合，右頂點與A，B構成等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為（    ）。

已知拋物線y²=4x的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線交該拋物線于A，B兩點，若橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點與點F重合，右頂點與A，B構成等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為（    ）。