函數f（x）的定義域為D={x|x≠0，x∈R}，且滿足對于任意的x₁，x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明你的結論；
（3）當f（4）=1，f（x）在（0，+∞）上是增函數時，若f（x-1）＜2，求x的取值范圍．