題目列表(包括答案和解析)
| (log23)2-4log23+4 |
| 1 |
| 3 |
+log2
，得某個計算機有A，B兩個數據輸入口，另有C是計算結果的輸出口，計算過程是由A，B分別輸入正整數m和n．經計算得正整數k，然后由C輸出(過程可簡單表示為關系式f(m，n)＝k)．此種計算裝置完成的計算機滿足以下三個性質．
①若A，B的輸入1，則輸出的結果為2，即f(1，1)＝2；
②若A輸入1，B的輸入由n變為n＋1，則輸出的結果比原來增大2，即f(1，n＋1)＝f(1，n)＋2；
③若B輸入n，A的輸入由m變為m＋1，則輸出結果為原來的3倍，即f(m＋1，n)＝3f(m，n)．
試回答下列問題：
(1)若A輸入2，B輸入3，則輸出結果為多少？
(2)若A輸入1，B輸入n(n∈N+)，則輸出結果為多少？
(3)由C能輸出多少個不同的兩位數？
說明：本題題干比較長，情景相對陌生，將題干中的語言轉化為數列語言是解題關鍵．
探究函數
的最小值，并確定取得最小值時x的值，列表如下：
|
x |
… |
0.5 |
1 |
1.5 |
1.7 |
1.9 |
2 |
2.1 |
2.2 |
2.3 |
3 |
4 |
5 |
7 |
… |
|
y |
… |
8.5 |
5 |
4.17 |
4.05 |
4.005 |
4 |
4.005 |
4.002 |
4.04 |
4.3 |
5 |
5.8 |
7.57 |
… |
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下問題：
（1）函數
在區間 上遞增.
當 時，y最小 = .
（2）函數在區間 上遞減，并用定義證明之；
（3）函數
時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？
（寫出結果，簡要說明理由）
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