題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ ）
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
CABD CDDC BABD
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
13．3 14．1200 15．
16．
三、解答題：本大題共6小題，共74分。
17．解：
1分
∵
，∴
⊥
，∴∠
在Rt△ADC中
4分
∴
6分
∵
7分
又∵
9分
∴
12分
18．解：（1）當
=7時，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據規則，前5次中必輸1次”，由規則，每次甲贏或乙贏的概率均為
，因此
=
4分
（2）設游戲終止時骰子向上的點數是奇數出現的次數為
，向上的點數是偶數出現的次數為n，則由
，可得：當
或
，
時，
當
，
或
因此的可能取值是5、7、9 6分
每次投擲甲贏得乙一個福娃與乙贏得甲一個福娃的可能性相同，其概率都是
10分
所以的分布列是：
5
7
9
12分
19．解：設數列
的公比為
（1）若
，則
顯然
不成等差數列，與題設條件矛盾，所以≠1 1分
由成等差數列，得
化簡得
4分
∴
5分
（2）解法1：
6分
當
≥2時，
10分
=1+
12分
解法2： 6分
當≥2時，設
這里
，為待定常數。
則
當n≥2時，易知數列
為單調遞增數列，所以
可見，n≥2時，
于是，n≥2時，有
10分
=1+
12分
20．解法一：如圖建立空間直角坐標系，
（1）有條件知
1分
由面
⊥面ABC，AA1⊥A
2分
∵
……………3分
∴
與
不垂直，即AA1與BC不垂直，
∴AA1與平面A1BC不垂直……5分
（2）由ACC
知
==
…7分
設平面BB
，
由
令
，則
9分
另外，平面ABC的法向量
（0，0，1） 10分
所以側面BB
12分
解法二：（1）取AC中點D，連結A1D，則A1D⊥AC。
又∵側面ACC
∵A1D⊥面ABC ………2分
∴A1D⊥BC。
假設AA1與平面A1BC垂直，則A1D⊥BC。
又A1D⊥BC，由線面垂直的判定定理，
BC⊥面A
有兩個直角，與三角形內角和定理矛盾。假設不
成立，所以AA1不與平面A1BC垂直………5分
（2）側面BB
過點C作A
過點E作B
因為B
所以∠CFE即為所求側面BB
由
得
在Rt△ABC中，cos∠
所以，側面BB 12分
21．（1）設
與
在公共點
處的切線相同。
。由題意知
即
2分
解得
或
（舍去，）
4分
可見
7分
（2）
要使
在（0，4）上單調，
須
在（0，4）上恒成立 8分
在（0，4）上恒成立
在（0，4）上恒成立。
而
且
可為足夠小的正數，必有
9分
在（0，4）上恒成立
或
11分
綜上，所求
的取值范圍為
，或，或 12分
22．（1）∵點A的坐標為（
）
∴
，橢圓方程為
①…1分
又∵
，且BC過橢圓M的中心
（0，0），∴
……2分
又∵
∴△AOC是以∠C為直角的等腰三角形，
易得C點坐標為（
，） ……3分
將（，）代入①式得
∴橢圓M的方程為
……4分
（2）當直線
的斜率
，直線的方程為
則滿足題意的t的取值范圍為
……5分
當直線的斜率
≠0時，設直線的方程為
由
得
6分
∵直線與橢圓M交于兩點P、Q，
∴△=
即
② 8分
設P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中點
，則
的橫坐標
，縱坐標
，
D點的坐標為（0，-2）
由
，得
⊥
，
，
即
即
。 ③ 11分
∴
∴
。 ④
由②③得
，結合④得到
13分
綜上所述，
14分
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