題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）二次函數
的圖象經過三點
.
（1）求函數的解析式（2）求函數在區間
上的最大值和最小值
（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中，
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:
；
，證明：對任意的正整數n、m，均有
（本小題滿分12分）已知函數
，其中a為常數.
（Ⅰ）若當
恒成立，求a的取值范圍；
的單調區間.（本小題滿分12分）
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（Ⅱ）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.（本小題滿分12分）已知
是橢圓
的兩個焦點，O為坐標原點，點
在橢圓上，且
，圓O是以
為直徑的圓，直線
與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）當
時，求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
CABD CDDC BABD
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
13．3 14．1200 15．
16．
三、解答題：本大題共6小題，共74分。
17．解：
1分
∵
，∴
⊥
，∴∠
在Rt△ADC中
4分
∴
6分
∵
7分
又∵
9分
∴
12分
18．解：（1）當
=7時，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據規則，前5次中必輸1次”，由規則，每次甲贏或乙贏的概率均為
，因此
=
4分
（2）設游戲終止時骰子向上的點數是奇數出現的次數為
，向上的點數是偶數出現的次數為n，則由
，可得：當
或
，
時，
當
，
或
因此的可能取值是5、7、9 6分
每次投擲甲贏得乙一個福娃與乙贏得甲一個福娃的可能性相同，其概率都是
10分
所以的分布列是：
5
7
9
12分
19．解：設數列
的公比為
（1）若
，則
顯然
不成等差數列，與題設條件矛盾，所以≠1 1分
由成等差數列，得
化簡得
4分
∴
5分
（2）解法1：
6分
當
≥2時，
10分
=1+
12分
解法2： 6分
當≥2時，設
這里
，為待定常數。
則
當n≥2時，易知數列
為單調遞增數列，所以
可見，n≥2時，
于是，n≥2時，有
10分
=1+
12分
20．解法一：如圖建立空間直角坐標系，
（1）有條件知
1分
由面
⊥面ABC，AA1⊥A
2分
∵
……………3分
∴
與
不垂直，即AA1與BC不垂直，
∴AA1與平面A1BC不垂直……5分
（2）由ACC
知
==
…7分
設平面BB
，
由
令
，則
9分
另外，平面ABC的法向量
（0，0，1） 10分
所以側面BB
12分
解法二：（1）取AC中點D，連結A1D，則A1D⊥AC。
又∵側面ACC
∵A1D⊥面ABC ………2分
∴A1D⊥BC。
假設AA1與平面A1BC垂直，則A1D⊥BC。
又A1D⊥BC，由線面垂直的判定定理，
BC⊥面A
有兩個直角，與三角形內角和定理矛盾。假設不
成立，所以AA1不與平面A1BC垂直………5分
（2）側面BB
過點C作A
過點E作B
因為B
所以∠CFE即為所求側面BB
由
得
在Rt△ABC中，cos∠
所以，側面BB 12分
21．（1）設
與
在公共點
處的切線相同。
。由題意知
即
2分
解得
或
（舍去，）
4分
可見
7分
（2）
要使
在（0，4）上單調，
須
在（0，4）上恒成立 8分
在（0，4）上恒成立
在（0，4）上恒成立。
而
且
可為足夠小的正數，必有
9分
在（0，4）上恒成立
或
11分
綜上，所求
的取值范圍為
，或，或 12分
22．（1）∵點A的坐標為（
）
∴
，橢圓方程為
①…1分
又∵
，且BC過橢圓M的中心
（0，0），∴
……2分
又∵
∴△AOC是以∠C為直角的等腰三角形，
易得C點坐標為（
，） ……3分
將（，）代入①式得
∴橢圓M的方程為
……4分
（2）當直線
的斜率
，直線的方程為
則滿足題意的t的取值范圍為
……5分
當直線的斜率
≠0時，設直線的方程為
由
得
6分
∵直線與橢圓M交于兩點P、Q，
∴△=
即
② 8分
設P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中點
，則
的橫坐標
，縱坐標
，
D點的坐標為（0，-2）
由
，得
⊥
，
，
即
即
。 ③ 11分
∴
∴
。 ④
由②③得
，結合④得到
13分
綜上所述，
14分
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