題目列表(包括答案和解析)
(14分)已知函數
．
(Ⅰ)求函數
的最小值；
(Ⅱ)求證：
；
(Ⅲ)對于函數
與
定義域上的任意實數
，若存在常數
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數與的“分界線”.設函數
，
，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
(14分)已知函數
．
(Ⅰ)求函數
的最小值；
(Ⅱ)求證：
；
(Ⅲ)對于函數
與
定義域上的任意實數
，若存在常數
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數與的“分界線”.設函數
，
，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
．
的最小值；
；
與
定義域上的任意實數
，若存在常數
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數與的“分界線”.設函數
，
，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.(本小題共14分)已知
是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意
，①方程
有實數根；②函數
的導數
滿足
．
（Ⅰ）判斷函數
是否是集合中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質：若的定義域為
，則對于任意
，都存在
，使得等式
成立．試用這一性質證明：方程有且只有一個實數根；
（Ⅲ）對任意，且
，求證：對于定義域中任意的
，
，
，當
，且
時，
.
(本小題共14分)已知
是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意
，①方程
有實數根；②函數
的導數
滿足
．
（Ⅰ）判斷函數
是否是集合中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質：若的定義域為
，則對于任意
，都存在
，使得等式
成立．試用這一性質證明：方程有且只有一個實數根；
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