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已知橢圓的標準方程為，且c=1，如果直線：3x-2y=0與橢圓的交點在x軸上的射影恰為橢圓的焦點，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線與橢圓在第一象限內的交點為P，F是橢圓的右焦點，若直線4x+3y+m=0與以PF為直徑的圓相切，求實數m的值；
（3）設M是橢圓上任意一點，F是橢圓的一個焦點，試探究以橢圓長軸為直徑的圓O與以MF為直徑的圓的位置關系。

已知雙曲線的兩條漸近線經過坐標原點，且與以A（

2

，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點A'與點A關于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）是否存在過A點的一條直線交雙曲線于M、N兩點，且線段MN被直線x=-1平分．如果存在，求出直線的方程；如果不存在，說明理由．

（考生注意：請在二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選做題）如圖，已知RT△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則

BD

DA

=．
（2）（坐標系與參數方程選做題）已知圓C的圓心是直線

x=t y=1+t

（t為參數）與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切．則圓C的方程為．