已知函數()，其圖像在處的切線方程為．函數，．
（1）求實數、的值；
（2）以函數圖像上一點為圓心，2為半徑作圓，若圓上存在兩個不同的點到原點的距離為1，求的取值范圍；
（3）求最大的正整數，對于任意的，存在實數、滿足，使得．

已知函數，函數f（x）在處取得極值．
（1）求實數a的值；
（2）若b≤2，t＜0，函數f（x）在[t，e]（e為自然對數的底數）上的最大值為2，求實數t的取值范圍；
（3）對任意給定的正實數b，曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？