已知函數（其中為常數，為自然對數的底數）．

（Ⅰ）當＝時，判斷函數的單調性并寫出其單調區間；；

（Ⅱ）當時，求證：沒有實數解．

已知R，函數．

⑴若函數沒有零點，求實數的取值范圍；

⑵若函數存在極大值，并記為，求的表達式；

⑶當時，求證：．

【解析】(1)求導研究函數f(x)的最值，說明函數f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

(2)根據第（1）問的求解過程，直接得到g(m).

（3）構造函數,證明即可，然后利用導數求g(x)的最小值.

已知函數（其中a為常數，e為自然對數的底數）．
（1）任取兩個不等的正數x₁、x₂，恒成立，求：a的取值范圍；
（2）當a＞0時，求證：f（x）=0沒有實數解．