題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分10分）在中央電視臺(tái)第2套《購物街》欄目中，有一個(gè)精彩刺激的游戲――幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤，其規(guī)則如下：
①游戲工具是一個(gè)可繞軸心自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤按圓心角均勻劃分為20等分，并在其邊緣標(biāo)記5、10、15、…、100共20個(gè)5的整數(shù)倍數(shù)，游戲時(shí)，選手可旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針?biāo)傅臄?shù)即為本次游戲的得分；
②每個(gè)選手在旋轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤后可視得分情況選擇是否再旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，若只旋轉(zhuǎn)一次，則以該次得分為本輪游戲的得分，若旋轉(zhuǎn)兩次則以兩次得分之和為本輪游戲的得分；
③若某選手游戲得分超過100分，則稱為“爆掉”，該選手本輪游戲裁定為“輸”，在得分不超過100分的情況下，分?jǐn)?shù)高者裁定為“贏”；
④遇到相同得分的情況，相同得分的選手重新游戲，直到分出輸贏．
現(xiàn)有甲、乙兩位選手進(jìn)行游戲，請解答以下問題：
（1）甲已旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，得分65分，他選擇再旋轉(zhuǎn)一次，求他本輪游戲不被“爆掉”的概率．
（2）若甲一輪游戲最終得分為90分，乙第一次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤得分為85分，則乙還有可能贏嗎?贏的概率是多少？
（3）若甲、乙兩人交替進(jìn)行游戲，現(xiàn)各旋轉(zhuǎn)一次后甲得85分，乙得65分，你認(rèn)為甲是否應(yīng)選擇旋轉(zhuǎn)第二次？說明你的理由．
1. （本題滿分10分）在規(guī)格為6×6的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)L形圖案（如圖所示的陰影部分）．
⑴請你用三種不同的方法分別在下圖中再將一個(gè)空白的小正方形涂成陰影，使整個(gè)陰影部分成為軸對稱圖形．
⑵請你只用一種方法在下圖中再將一個(gè)空白的小正方形涂成陰影，使整個(gè)陰影部分成為中心對稱圖形．
（本題滿分10分）
在直角三角形ABC中，∠C=90°，
，∠B的平分線BD交AC于D，BD=16．求AB的長．
（本題滿分10分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注
數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；將球放回
袋中攪勻，再從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．
（1）寫出點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；
（2）求點(diǎn)M在直線y＝x上的概率；
（3）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率．
（本題滿分10分）
在 ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連結(jié)EG、GF、FH、HE.
（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是 ；
（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是 ；
（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.
一、1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9. C 10. A
二、11．
12．
6 13．(n+2)2-4n=n2+4 14．4 15．62° 16．25
17．5 18．15°或75°
三、19．原式=a2+a-(a2-1)
………………………………（3分）
=a2+a-a2+1 ……（6分）
=a+1 ……（9分）
20．（1）畫圖如圖所示； ……（4分）
（2）點(diǎn)A/的坐標(biāo)為（-2,4）； ……（7分）
（3）
的長為：
.
……（10分）
21．（1）設(shè)小明他們一共去了x個(gè)成人，則去了學(xué)生(12-x)人，依題意，得
35x+0.5×35(12-x)=350 ………………………………（3分）
解這個(gè)方程，得x=8 ………………………………（5分）
答：小明他們一共去了8個(gè)成人，去了學(xué)生4人. ……………………（6分）
（2）若按16個(gè)游客購買團(tuán)體票，需付門票款為35×0.6×16=336(元) ……（8分）
∵336＜350， ………………………………（9分）
∴按16人的團(tuán)體購票更省錢. ………………………………（10分）
22．（1）李華所在班級的總?cè)藬?shù)為：
14÷35%=40(人). ……（3分）
愛好書畫的人數(shù)為：
40-
（2）書畫部分的條形圖如圖所示.
（3）答案不只唯一.
（每寫對一條給1分）如：
表示“球類”的扇形圓心角為：
360×
=126°愛好音樂的人數(shù)是其他愛好人數(shù)的3倍等. …………（11分）
23．（1）由圖象可知公司從第4個(gè)月末以后開始扭虧為盈. ………………………（1分）
（2）由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2)，
故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：y=a(t-2)2-2. ………………………………（2分）
∵ 所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過(0,0)，于是得
a(t-2)2-2=0，解得a=
.
………………………………（4分）
∴ 所求函數(shù)關(guān)系式為：S=t-2)2-2或S=t2-2t. ………………………（6分）
（3）把S=30代入S=t-2)2-2，得t-2)2-2=30. ……………………………（7分）
解得t1=10，t2=-6（舍去）. ………………………………（8分）
答：截止到10月末公司累積利潤可達(dá)30萬元. ………………………（9分）
（4）把t=7代入關(guān)系式，得S=×72-2×7=10.5 ……………………………（10分）
把t=8代入關(guān)系式，得S=×82-2×8=16
16-10.5=5.5 ………………………………（11分）
答：第8個(gè)月公司所獲利是5.5萬元. ………………………………（12分）
24．（1）∵ BC、DE分別是兩個(gè)等腰直角△ADE、△ABC的斜邊，
∴ ∠DAE=∠BAC=90°，
∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC=90°，∴ ∠CAE=∠BAD. ………………（2分）
在△ACE和△ABD中，
………………………………（4分）
∴ △ACE≌△ABD（SAS）. ………………………………（5分）
（2）①∵ AC=AB=
，
∴ BC=AC2+AB2=
，
∴ BC=4. ………………………………（6分）
∵ AB=AC, ∠BAC=90°,
∴ ∠ACB=45°，同理∠ACE=45°，
∴ ∠DCE=90°. ………………………………（7分）
∵ △ACE≌△ABD,
∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，
∴ Rt△DCE的面積為DC?CE=(4-x)x.
∴ (4-x)x=1.5
………………………………（9分）
即x2-4x+3=0. 解得x=1或x=3. ………………………………（11分）
② △DCE存在最大值，理由如下：
設(shè)△DCE的面積為y，于是得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=(4-x)x (0＜x＜4)
………………………………（12分）
=-(x-2)2+2
∵ a=-＜0, ∴ 當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值2. ……………………（13分）
又∵ x滿足關(guān)系式0＜x＜4，
故當(dāng)x=2時(shí)，△DCE的最大面積為2. ………………………………（14分）
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