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已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中的底面是菱形，且∠DAB=∠A₁AB=∠A₁AD=60°，AD=1，AA₁=a，F為棱BB的中點，M為線段AC的中點．設

AB

=

e1

，

AD

=

e2

，

AA1

=

e3

．試用向量法解下列問題：
（1）求證：直線MF∥平面ABCD；
（2）求證：直線MF⊥面A₁ACC₁；
（3）是否存在a，使平面AFC₁與平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相應的a 值，如果不存在，請說明理由．（提示：可設出兩面的交線）

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F為棱BB₁的中點，M為線段AC₁的中點．
（1）求證：直線MF∥平面ABCD；
（2）求平面AFC₁與平面ABCD所成二面角的大小．

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，F為棱BB₁的中點，M為線段AC₁的中點．
求證：
（Ⅰ）直線MF∥平面ABCD；
（Ⅱ）平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁．

如圖，已知棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且AA₁⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA₁=1，F為棱AA₁的中點，M為線段BD₁的中點．
（Ⅰ）求證：MF∥面ABCD；
（Ⅱ）判斷直線MF與平面BDD₁B₁的位置關系，并證明你的結論；
（Ⅲ）求三棱錐D₁-BDF的體積．