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已知數列{a_n}的首項為a₁=2，前n項和為S_n，且對任意的n∈N^*n，≥2，a_n總是3S_n-4與2-

5

2

Sn-1的等差中項．
（1）求證：數列{a_n}是等比數列，并求通項a_n；
（2）證明：

1

2

(log2Sn+log2Sn+2)＜log2Sn+1；
（3）若bn=

4

an

-1，cn=log2(

4

an

)2，T_n，R_n分別為{b_n}、{c_n}的前n項和．問：是否存在正整數n，使得T_n＞R_n，若存在，請求出所有n的值，否則請說明理由．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n=

1

2

（3n+S_n）對一切正整數n成立
（1）求出：a₁，a₂，a₃的值
（2）證明：數列{3+a_n}是等比數列，并求出數列{a_n}的通項公式；
（3）設b_n=

n

3

a_n，求數列{b_n}的前n項和B_n；數列{a_n}中是否存在構成等差數列的四項？若存在求出一組；否則說明理由．

已知4個命題：
①若等差數列{a_n}的前n項和為S_n則三點（10，

S10

10

），（100，

S100

100

），（110，

S110

110

），共線；
②命題：“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
③若函數f（x）=x-

1

x

+k在（0，1）沒有零點，則k的取值范圍是k≥2，
④f（x）是定義在R上的奇函數，f′（x）＞0，且f（2）=

1

2

，則xf（x）＜1的解集為（-2，2）．
其中正確的是______．

（2013•南開區二模）已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n=

1

2

（3n+S_n）對一切正整數n成立
（1）求出：a₁，a₂，a₃的值
（2）證明：數列{3+a_n}是等比數列，并求出數列{a_n}的通項公式；
（3）設b_n=

n

3

a_n，求數列{b_n}的前n項和B_n；數列{a_n}中是否存在構成等差數列的四項？若存在求出一組；否則說明理由．